MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2exp8 Structured version   Unicode version

Theorem 2exp8 14449
Description: Two to the eighth power is 256. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
2exp8  |-  ( 2 ^ 8 )  = ;; 2 5 6

Proof of Theorem 2exp8
StepHypRef Expression
1 2nn0 10824 . 2  |-  2  e.  NN0
2 4nn0 10826 . 2  |-  4  e.  NN0
32nn0cni 10819 . . 3  |-  4  e.  CC
4 2cn 10618 . . 3  |-  2  e.  CC
5 4t2e8 10701 . . 3  |-  ( 4  x.  2 )  =  8
63, 4, 5mulcomli 9615 . 2  |-  ( 2  x.  4 )  =  8
7 2exp4 14447 . 2  |-  ( 2 ^ 4 )  = ; 1
6
8 1nn0 10823 . . . 4  |-  1  e.  NN0
9 6nn0 10828 . . . 4  |-  6  e.  NN0
108, 9deccl 11002 . . 3  |- ; 1 6  e.  NN0
11 eqid 2467 . . 3  |- ; 1 6  = ; 1 6
12 9nn0 10831 . . 3  |-  9  e.  NN0
1310nn0cni 10819 . . . . 5  |- ; 1 6  e.  CC
1413mulid1i 9610 . . . 4  |-  (; 1 6  x.  1 )  = ; 1 6
15 1p1e2 10661 . . . 4  |-  ( 1  +  1 )  =  2
16 5nn0 10827 . . . 4  |-  5  e.  NN0
17 9cn 10635 . . . . 5  |-  9  e.  CC
18 6cn 10629 . . . . 5  |-  6  e.  CC
19 9p6e15 11054 . . . . 5  |-  ( 9  +  6 )  = ; 1
5
2017, 18, 19addcomli 9783 . . . 4  |-  ( 6  +  9 )  = ; 1
5
218, 9, 12, 14, 15, 16, 20decaddci 11033 . . 3  |-  ( (; 1
6  x.  1 )  +  9 )  = ; 2
5
22 3nn0 10825 . . . 4  |-  3  e.  NN0
2318mulid2i 9611 . . . . . 6  |-  ( 1  x.  6 )  =  6
2423oveq1i 6305 . . . . 5  |-  ( ( 1  x.  6 )  +  3 )  =  ( 6  +  3 )
25 6p3e9 10690 . . . . 5  |-  ( 6  +  3 )  =  9
2624, 25eqtri 2496 . . . 4  |-  ( ( 1  x.  6 )  +  3 )  =  9
27 6t6e36 11069 . . . 4  |-  ( 6  x.  6 )  = ; 3
6
289, 8, 9, 11, 9, 22, 26, 27decmul1c 11035 . . 3  |-  (; 1 6  x.  6 )  = ; 9 6
2910, 8, 9, 11, 9, 12, 21, 28decmul2c 11036 . 2  |-  (; 1 6  x. ; 1 6 )  = ;; 2 5 6
301, 2, 6, 7, 29numexp2x 14441 1  |-  ( 2 ^ 8 )  = ;; 2 5 6
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379  (class class class)co 6295   1c1 9505    + caddc 9507    x. cmul 9509   2c2 10597   3c3 10598   4c4 10599   5c5 10600   6c6 10601   8c8 10603   9c9 10604  ;cdc 10988   ^cexp 12146
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-cnex 9560  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-addrcl 9565  ax-mulcl 9566  ax-mulrcl 9567  ax-mulcom 9568  ax-addass 9569  ax-mulass 9570  ax-distr 9571  ax-i2m1 9572  ax-1ne0 9573  ax-1rid 9574  ax-rnegex 9575  ax-rrecex 9576  ax-cnre 9577  ax-pre-lttri 9578  ax-pre-lttrn 9579  ax-pre-ltadd 9580  ax-pre-mulgt0 9581
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6696  df-2nd 6796  df-recs 7054  df-rdg 7088  df-er 7323  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-xr 9644  df-ltxr 9645  df-le 9646  df-sub 9819  df-neg 9820  df-nn 10549  df-2 10606  df-3 10607  df-4 10608  df-5 10609  df-6 10610  df-7 10611  df-8 10612  df-9 10613  df-10 10614  df-n0 10808  df-z 10877  df-dec 10989  df-uz 11095  df-seq 12088  df-exp 12147
This theorem is referenced by:  2exp16  14450  2503lem1  14494  quart1lem  23052  quart1  23053
  Copyright terms: Public domain W3C validator