MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2exp6 Structured version   Unicode version

Theorem 2exp6 15051
Description: Two to the sixth power is 64. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Apr-2015.) (Proof shortened by OpenAI, 25-Mar-2020.)
Assertion
Ref Expression
2exp6  |-  ( 2 ^ 6 )  = ; 6
4

Proof of Theorem 2exp6
StepHypRef Expression
1 2nn0 10888 . 2  |-  2  e.  NN0
2 3nn0 10889 . 2  |-  3  e.  NN0
3 3cn 10686 . . 3  |-  3  e.  CC
4 2cn 10682 . . 3  |-  2  e.  CC
5 3t2e6 10763 . . 3  |-  ( 3  x.  2 )  =  6
63, 4, 5mulcomli 9652 . 2  |-  ( 2  x.  3 )  =  6
7 cu2 12374 . 2  |-  ( 2 ^ 3 )  =  8
8 8t8e64 11147 . 2  |-  ( 8  x.  8 )  = ; 6
4
91, 2, 6, 7, 8numexp2x 15044 1  |-  ( 2 ^ 6 )  = ; 6
4
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1438  (class class class)co 6303   2c2 10661   3c3 10662   4c4 10663   6c6 10665   8c8 10667  ;cdc 11053   ^cexp 12273
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1666  ax-4 1679  ax-5 1749  ax-6 1795  ax-7 1840  ax-8 1871  ax-9 1873  ax-10 1888  ax-11 1893  ax-12 1906  ax-13 2054  ax-ext 2401  ax-sep 4544  ax-nul 4553  ax-pow 4600  ax-pr 4658  ax-un 6595  ax-cnex 9597  ax-resscn 9598  ax-1cn 9599  ax-icn 9600  ax-addcl 9601  ax-addrcl 9602  ax-mulcl 9603  ax-mulrcl 9604  ax-mulcom 9605  ax-addass 9606  ax-mulass 9607  ax-distr 9608  ax-i2m1 9609  ax-1ne0 9610  ax-1rid 9611  ax-rnegex 9612  ax-rrecex 9613  ax-cnre 9614  ax-pre-lttri 9615  ax-pre-lttrn 9616  ax-pre-ltadd 9617  ax-pre-mulgt0 9618
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 984  df-3an 985  df-tru 1441  df-ex 1661  df-nf 1665  df-sb 1788  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2573  df-ne 2621  df-nel 2622  df-ral 2781  df-rex 2782  df-reu 2783  df-rab 2785  df-v 3084  df-sbc 3301  df-csb 3397  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-pss 3453  df-nul 3763  df-if 3911  df-pw 3982  df-sn 3998  df-pr 4000  df-tp 4002  df-op 4004  df-uni 4218  df-iun 4299  df-br 4422  df-opab 4481  df-mpt 4482  df-tr 4517  df-eprel 4762  df-id 4766  df-po 4772  df-so 4773  df-fr 4810  df-we 4812  df-xp 4857  df-rel 4858  df-cnv 4859  df-co 4860  df-dm 4861  df-rn 4862  df-res 4863  df-ima 4864  df-pred 5397  df-ord 5443  df-on 5444  df-lim 5445  df-suc 5446  df-iota 5563  df-fun 5601  df-fn 5602  df-f 5603  df-f1 5604  df-fo 5605  df-f1o 5606  df-fv 5607  df-riota 6265  df-ov 6306  df-oprab 6307  df-mpt2 6308  df-om 6705  df-2nd 6806  df-wrecs 7034  df-recs 7096  df-rdg 7134  df-er 7369  df-en 7576  df-dom 7577  df-sdom 7578  df-pnf 9679  df-mnf 9680  df-xr 9681  df-ltxr 9682  df-le 9683  df-sub 9864  df-neg 9865  df-nn 10612  df-2 10670  df-3 10671  df-4 10672  df-5 10673  df-6 10674  df-7 10675  df-8 10676  df-9 10677  df-10 10678  df-n0 10872  df-z 10940  df-dec 11054  df-uz 11162  df-seq 12215  df-exp 12274
This theorem is referenced by:  4001lem1  15105  bclbnd  24200  bposlem8  24211
  Copyright terms: Public domain W3C validator