MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2ex Structured version   Unicode version

Theorem 2ex 10603
Description: 2 is a set (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
2ex  |-  2  e.  _V

Proof of Theorem 2ex
StepHypRef Expression
1 2cn 10602 . 2  |-  2  e.  CC
21elexi 3116 1  |-  2  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1823   _Vcvv 3106   CCcc 9479   2c2 10581
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-ral 2809  df-rex 2810  df-rab 2813  df-v 3108  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-br 4440  df-iota 5534  df-fv 5578  df-ov 6273  df-2 10590
This theorem is referenced by:  fzprval  11744  fztpval  11745  pmtrprfval  16714  m2detleiblem3  19301  m2detleiblem4  19302  iblcnlem1  22363  selberglem1  23931  axlowdimlem4  24453  wlkntrllem2  24767  2pthlem2  24803  constr3lem2  24851  constr3lem4  24852  constr3lem5  24853  constr3trllem1  24855  eupath  25186  ex-ima  25368  rabren3dioph  30991  refsum2cnlem1  31655  zlmodzxzldeplem3  33376  zlmodzxzldeplem4  33377
  Copyright terms: Public domain W3C validator