MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2ex Structured version   Unicode version

Theorem 2ex 10491
Description: 2 is a set (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
2ex  |-  2  e.  _V

Proof of Theorem 2ex
StepHypRef Expression
1 2cn 10490 . 2  |-  2  e.  CC
21elexi 3075 1  |-  2  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1758   _Vcvv 3065   CCcc 9378   2c2 10469
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-resscn 9437  ax-1cn 9438  ax-icn 9439  ax-addcl 9440  ax-addrcl 9441  ax-mulcl 9442  ax-mulrcl 9443  ax-i2m1 9448  ax-1ne0 9449  ax-rrecex 9452  ax-cnre 9453
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2599  df-ne 2644  df-ral 2798  df-rex 2799  df-rab 2802  df-v 3067  df-dif 3426  df-un 3428  df-in 3430  df-ss 3437  df-nul 3733  df-if 3887  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4187  df-br 4388  df-iota 5476  df-fv 5521  df-ov 6190  df-2 10478
This theorem is referenced by:  fzprval  11615  fztpval  11616  m2detleiblem3  18548  m2detleiblem4  18549  iblcnlem1  21378  selberglem1  22907  axlowdimlem4  23323  wlkntrllem2  23591  2pthlem2  23627  constr3lem2  23664  constr3lem4  23665  constr3lem5  23666  constr3trllem1  23668  eupath  23734  ex-ima  23781  rabren3dioph  29289  refsum2cnlem1  29894  zlmodzxzldeplem3  31148  zlmodzxzldeplem4  31149
  Copyright terms: Public domain W3C validator