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Theorem 2cshw 12897
 Description: Cyclically shifting a word two times. (Contributed by AV, 7-Apr-2018.) (Revised by AV, 4-Jun-2018.) (Revised by AV, 31-Oct-2018.)
Assertion
Ref Expression
2cshw Word cyclShift cyclShift cyclShift

Proof of Theorem 2cshw
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cshwlen 12886 . . . . 5 Word cyclShift
213adant3 1025 . . . 4 Word cyclShift
3 cshwcl 12885 . . . . . . 7 Word cyclShift Word
43anim1i 570 . . . . . 6 Word cyclShift Word
543adant2 1024 . . . . 5 Word cyclShift Word
6 cshwlen 12886 . . . . 5 cyclShift Word cyclShift cyclShift cyclShift
75, 6syl 17 . . . 4 Word cyclShift cyclShift cyclShift
8 simp1 1005 . . . . . 6 Word Word
9 zaddcl 10977 . . . . . . 7
1093adant1 1023 . . . . . 6 Word
118, 10jca 534 . . . . 5 Word Word
12 cshwlen 12886 . . . . 5 Word cyclShift
1311, 12syl 17 . . . 4 Word cyclShift
142, 7, 133eqtr4d 2480 . . 3 Word cyclShift cyclShift cyclShift
157, 2eqtrd 2470 . . . . . . 7 Word cyclShift cyclShift
1615oveq2d 6321 . . . . . 6 Word ..^ cyclShift cyclShift ..^
1716eleq2d 2499 . . . . 5 Word ..^ cyclShift cyclShift ..^
1833ad2ant1 1026 . . . . . . . . 9 Word cyclShift Word
1918adantr 466 . . . . . . . 8 Word ..^ cyclShift Word
20 simp3 1007 . . . . . . . . 9 Word
2120adantr 466 . . . . . . . 8 Word ..^
222eqcomd 2437 . . . . . . . . . . 11 Word cyclShift
2322oveq2d 6321 . . . . . . . . . 10 Word ..^ ..^ cyclShift
2423eleq2d 2499 . . . . . . . . 9 Word ..^ ..^ cyclShift
2524biimpa 486 . . . . . . . 8 Word ..^ ..^ cyclShift
26 cshwidxmod 12890 . . . . . . . 8 cyclShift Word ..^ cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift
2719, 21, 25, 26syl3anc 1264 . . . . . . 7 Word ..^ cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift
288adantr 466 . . . . . . . 8 Word ..^ Word
29 simpl2 1009 . . . . . . . 8 Word ..^
30 elfzo0 11954 . . . . . . . . . . . 12 ..^
31 nn0z 10960 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3231ad2antrr 730 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Word
3320adantl 467 . . . . . . . . . . . . . . . 16 Word
3432, 33zaddcld 11044 . . . . . . . . . . . . . . 15 Word
35 simpr 462 . . . . . . . . . . . . . . . 16
3635adantr 466 . . . . . . . . . . . . . . 15 Word
3734, 36jca 534 . . . . . . . . . . . . . 14 Word
3837ex 435 . . . . . . . . . . . . 13 Word
39383adant3 1025 . . . . . . . . . . . 12 Word
4030, 39sylbi 198 . . . . . . . . . . 11 ..^ Word
4140impcom 431 . . . . . . . . . 10 Word ..^
42 zmodfzo 12116 . . . . . . . . . 10 ..^
4341, 42syl 17 . . . . . . . . 9 Word ..^ ..^
442oveq2d 6321 . . . . . . . . . . 11 Word cyclShift
4544eleq1d 2498 . . . . . . . . . 10 Word cyclShift ..^ ..^
4645adantr 466 . . . . . . . . 9 Word ..^ cyclShift ..^ ..^
4743, 46mpbird 235 . . . . . . . 8 Word ..^ cyclShift ..^
48 cshwidxmod 12890 . . . . . . . 8 Word cyclShift ..^ cyclShift cyclShift cyclShift
4928, 29, 47, 48syl3anc 1264 . . . . . . 7 Word ..^ cyclShift cyclShift cyclShift
50 nn0re 10878 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5150ad2antrr 730 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
52 zre 10941 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5352ad2antll 733 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5451, 53readdcld 9669 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
55 zre 10941 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5655ad2antrl 732 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
57 nnrp 11311 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5857adantl 467 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5958adantr 466 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
60 modaddmod 12133 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
6154, 56, 59, 60syl3anc 1264 . . . . . . . . . . . . . . . 16
62 nn0cn 10879 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6362ad2antrr 730 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
64 zcn 10942 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6564ad2antrl 732 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
66 zcn 10942 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6766ad2antll 733 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
68 add32r 9847 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
6963, 65, 67, 68syl3anc 1264 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
7069eqcomd 2437 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
7170oveq1d 6320 . . . . . . . . . . . . . . . 16
7261, 71eqtrd 2470 . . . . . . . . . . . . . . 15
7372ex 435 . . . . . . . . . . . . . 14
74733adant3 1025 . . . . . . . . . . . . 13
7530, 74sylbi 198 . . . . . . . . . . . 12 ..^
7675com12 32 . . . . . . . . . . 11 ..^
77763adant1 1023 . . . . . . . . . 10 Word ..^
7877imp 430 . . . . . . . . 9 Word ..^
7978fveq2d 5885 . . . . . . . 8 Word ..^
802adantr 466 . . . . . . . . . . . 12 Word ..^ cyclShift
8180oveq2d 6321 . . . . . . . . . . 11 Word ..^ cyclShift
8281oveq1d 6320 . . . . . . . . . 10 Word ..^ cyclShift
8382oveq1d 6320 . . . . . . . . 9 Word ..^ cyclShift
8483fveq2d 5885 . . . . . . . 8 Word ..^ cyclShift
8510adantr 466 . . . . . . . . 9 Word ..^
86 simpr 462 . . . . . . . . 9 Word ..^ ..^
87 cshwidxmod 12890 . . . . . . . . 9 Word ..^ cyclShift
8828, 85, 86, 87syl3anc 1264 . . . . . . . 8 Word ..^ cyclShift
8979, 84, 883eqtr4d 2480 . . . . . . 7 Word ..^ cyclShift cyclShift
9027, 49, 893eqtrd 2474 . . . . . 6 Word ..^ cyclShift cyclShift cyclShift
9190ex 435 . . . . 5 Word ..^ cyclShift cyclShift cyclShift
9217, 91sylbid 218 . . . 4 Word ..^ cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift
9392ralrimiv 2844 . . 3 Word ..^ cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift
9414, 93jca 534 . 2 Word cyclShift cyclShift cyclShift ..^ cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift
95 cshwcl 12885 . . . . . 6 cyclShift Word cyclShift cyclShift Word
963, 95syl 17 . . . . 5 Word cyclShift cyclShift Word
97 cshwcl 12885 . . . . 5 Word cyclShift Word
9896, 97jca 534 . . . 4 Word cyclShift cyclShift Word cyclShift Word
99983ad2ant1 1026 . . 3 Word cyclShift cyclShift Word cyclShift Word
100 eqwrd 12695 . . 3 cyclShift cyclShift Word cyclShift Word cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift ..^ cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift
10199, 100syl 17 . 2 Word cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift ..^ cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift cyclShift
10294, 101mpbird 235 1 Word cyclShift cyclShift cyclShift
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 187   wa 370   w3a 982   wceq 1437   wcel 1870  wral 2782   class class class wbr 4426  cfv 5601  (class class class)co 6305  cc 9536  cr 9537  cc0 9538   caddc 9541   clt 9674  cn 10609  cn0 10869  cz 10937  crp 11302  ..^cfzo 11913   cmo 12093  chash 12512  Word cword 12643   cyclShift ccsh 12875 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-rep 4538  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-cnex 9594  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614  ax-pre-mulgt0 9615  ax-pre-sup 9616 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rmo 2790  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-pss 3458  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-tp 4007  df-op 4009  df-uni 4223  df-int 4259  df-iun 4304  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-tr 4521  df-eprel 4765  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-fr 4813  df-we 4815  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-pred 5399  df-ord 5445  df-on 5446  df-lim 5447  df-suc 5448  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-om 6707  df-1st 6807  df-2nd 6808  df-wrecs 7036  df-recs 7098  df-rdg 7136  df-1o 7190  df-oadd 7194  df-er 7371  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-fin 7581  df-sup 7962  df-card 8372  df-cda 8596  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-xr 9678  df-ltxr 9679  df-le 9680  df-sub 9861  df-neg 9862  df-div 10269  df-nn 10610  df-2 10668  df-n0 10870  df-z 10938  df-uz 11160  df-rp 11303  df-fz 11783  df-fzo 11914  df-fl 12025  df-mod 12094  df-hash 12513  df-word 12651  df-concat 12653  df-substr 12655  df-csh 12876 This theorem is referenced by:  2cshwid  12898  2cshwcom  12900  cshweqdif2  12903  2cshwcshw  12909  cshwcshid  12911  cshwcsh2id  12912  cshwshashlem2  15030
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