Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  2atmat Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem 2atmat 33120
 Description: The meet of two intersecting lines (expressed as joins of atoms) is an atom. (Contributed by NM, 21-Nov-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
2atmat.l
2atmat.j
2atmat.m
2atmat.a
Assertion
Ref Expression
2atmat

Proof of Theorem 2atmat
StepHypRef Expression
1 simp11 1037 . . . . . 6
2 hllat 32923 . . . . . 6
31, 2syl 17 . . . . 5
4 eqid 2450 . . . . . . 7
5 2atmat.j . . . . . . 7
6 2atmat.a . . . . . . 7
74, 5, 6hlatjcl 32926 . . . . . 6
873ad2ant1 1028 . . . . 5
9 simp21 1040 . . . . . 6
104, 6atbase 32849 . . . . . 6
119, 10syl 17 . . . . 5
12 simp22 1041 . . . . . 6
134, 6atbase 32849 . . . . . 6
1412, 13syl 17 . . . . 5
154, 5latjass 16334 . . . . 5
163, 8, 11, 14, 15syl13anc 1269 . . . 4
17 simp33 1045 . . . . 5
184, 5latjcl 16290 . . . . . . 7
193, 8, 11, 18syl3anc 1267 . . . . . 6
20 2atmat.l . . . . . . 7
214, 20, 5latleeqj2 16303 . . . . . 6
223, 14, 19, 21syl3anc 1267 . . . . 5
2317, 22mpbid 214 . . . 4
2416, 23eqtr3d 2486 . . 3
25 simp23 1042 . . . 4
26 simp32 1044 . . . 4
27 simp12 1038 . . . . 5
28 simp13 1039 . . . . 5
29 eqid 2450 . . . . . 6
3020, 5, 6, 29islpln2a 33107 . . . . 5
311, 27, 28, 9, 30syl13anc 1269 . . . 4
3225, 26, 31mpbir2and 932 . . 3
3324, 32eqeltrd 2528 . 2
34 eqid 2450 . . . . 5
355, 6, 34llni2 33071 . . . 4
361, 27, 28, 25, 35syl31anc 1270 . . 3
37 simp31 1043 . . . 4
385, 6, 34llni2 33071 . . . 4
391, 9, 12, 37, 38syl31anc 1270 . . 3
40 2atmat.m . . . 4
415, 40, 6, 34, 292llnmj 33119 . . 3
421, 36, 39, 41syl3anc 1267 . 2
4333, 42mpbird 236 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 188   wa 371   w3a 984   wceq 1443   wcel 1886   wne 2621   class class class wbr 4401  cfv 5581  (class class class)co 6288  cbs 15114  cple 15190  cjn 16182  cmee 16183  clat 16284  catm 32823  chlt 32910  clln 33050  clpl 33051 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-8 1888  ax-9 1895  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-rep 4514  ax-sep 4524  ax-nul 4533  ax-pow 4580  ax-pr 4638  ax-un 6580 This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-eu 2302  df-mo 2303  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ne 2623  df-ral 2741  df-rex 2742  df-reu 2743  df-rab 2745  df-v 3046  df-sbc 3267  df-csb 3363  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-nul 3731  df-if 3881  df-pw 3952  df-sn 3968  df-pr 3970  df-op 3974  df-uni 4198  df-iun 4279  df-br 4402  df-opab 4461  df-mpt 4462  df-id 4748  df-xp 4839  df-rel 4840  df-cnv 4841  df-co 4842  df-dm 4843  df-rn 4844  df-res 4845  df-ima 4846  df-iota 5545  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6250  df-ov 6291  df-oprab 6292  df-preset 16166  df-poset 16184  df-plt 16197  df-lub 16213  df-glb 16214  df-join 16215  df-meet 16216  df-p0 16278  df-lat 16285  df-clat 16347  df-oposet 32736  df-ol 32738  df-oml 32739  df-covers 32826  df-ats 32827  df-atl 32858  df-cvlat 32882  df-hlat 32911  df-llines 33057  df-lplanes 33058 This theorem is referenced by:  4atexlemc  33628
 Copyright terms: Public domain W3C validator