Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  2atm2atN Unicode version

Theorem 2atm2atN 30267
 Description: Two joins with a common atom have a nonzero meet. (Contributed by NM, 4-Jul-2012.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
2atm2at.j
2atm2at.m
2atm2at.z
2atm2at.a
Assertion
Ref Expression
2atm2atN

Proof of Theorem 2atm2atN
StepHypRef Expression
1 hlop 29845 . . . . 5
21adantr 452 . . . 4
3 simpr3 965 . . . 4
4 2atm2at.z . . . . 5
5 eqid 2404 . . . . 5
6 2atm2at.a . . . . 5
74, 5, 60ltat 29774 . . . 4
82, 3, 7syl2anc 643 . . 3
9 simpl 444 . . . . 5
10 simpr1 963 . . . . 5
11 eqid 2404 . . . . . 6
12 2atm2at.j . . . . . 6
1311, 12, 6hlatlej1 29857 . . . . 5
149, 3, 10, 13syl3anc 1184 . . . 4
15 simpr2 964 . . . . 5
1611, 12, 6hlatlej1 29857 . . . . 5
179, 3, 15, 16syl3anc 1184 . . . 4
18 hllat 29846 . . . . . 6
1918adantr 452 . . . . 5
20 eqid 2404 . . . . . . 7
2120, 6atbase 29772 . . . . . 6
223, 21syl 16 . . . . 5
2320, 12, 6hlatjcl 29849 . . . . . 6
249, 3, 10, 23syl3anc 1184 . . . . 5
2520, 12, 6hlatjcl 29849 . . . . . 6
269, 3, 15, 25syl3anc 1184 . . . . 5
27 2atm2at.m . . . . . 6
2820, 11, 27latlem12 14462 . . . . 5
2919, 22, 24, 26, 28syl13anc 1186 . . . 4
3014, 17, 29mpbi2and 888 . . 3
31 hlpos 29848 . . . . 5
3231adantr 452 . . . 4
3320, 4op0cl 29667 . . . . 5
342, 33syl 16 . . . 4
3520, 27latmcl 14435 . . . . 5
3619, 24, 26, 35syl3anc 1184 . . . 4
3720, 11, 5pltletr 14383 . . . 4
3832, 34, 22, 36, 37syl13anc 1186 . . 3
398, 30, 38mp2and 661 . 2
4020, 5, 4opltn0 29673 . . 3
412, 36, 40syl2anc 643 . 2
4239, 41mpbid 202 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   wne 2567   class class class wbr 4172  cfv 5413  (class class class)co 6040  cbs 13424  cple 13491  cpo 14352  cplt 14353  cjn 14356  cmee 14357  cp0 14421  clat 14429  cops 29655  catm 29746  chlt 29833 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-undef 6502  df-riota 6508  df-poset 14358  df-plt 14370  df-lub 14386  df-glb 14387  df-join 14388  df-meet 14389  df-p0 14423  df-lat 14430  df-oposet 29659  df-ol 29661  df-oml 29662  df-covers 29749  df-ats 29750  df-atl 29781  df-cvlat 29805  df-hlat 29834
 Copyright terms: Public domain W3C validator