MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1zzd Structured version   Unicode version

Theorem 1zzd 10673
Description: 1 is an integer, deductive form (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 6-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
1zzd  |-  ( ph  ->  1  e.  ZZ )

Proof of Theorem 1zzd
StepHypRef Expression
1 1z 10672 . 2  |-  1  e.  ZZ
21a1i 11 1  |-  ( ph  ->  1  e.  ZZ )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1761   1c1 9279   ZZcz 10642
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1713  ax-7 1733  ax-8 1763  ax-9 1765  ax-10 1780  ax-11 1785  ax-12 1797  ax-13 1948  ax-ext 2422  ax-sep 4410  ax-nul 4418  ax-pow 4467  ax-pr 4528  ax-un 6371  ax-resscn 9335  ax-1cn 9336  ax-icn 9337  ax-addcl 9338  ax-addrcl 9339  ax-mulcl 9340  ax-mulrcl 9341  ax-mulcom 9342  ax-addass 9343  ax-mulass 9344  ax-distr 9345  ax-i2m1 9346  ax-1ne0 9347  ax-1rid 9348  ax-rnegex 9349  ax-rrecex 9350  ax-cnre 9351  ax-pre-lttri 9352  ax-pre-lttrn 9353  ax-pre-ltadd 9354  ax-pre-mulgt0 9355
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 961  df-3an 962  df-tru 1367  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1706  df-eu 2261  df-mo 2262  df-clab 2428  df-cleq 2434  df-clel 2437  df-nfc 2566  df-ne 2606  df-nel 2607  df-ral 2718  df-rex 2719  df-reu 2720  df-rab 2722  df-v 2972  df-sbc 3184  df-csb 3286  df-dif 3328  df-un 3330  df-in 3332  df-ss 3339  df-pss 3341  df-nul 3635  df-if 3789  df-pw 3859  df-sn 3875  df-pr 3877  df-tp 3879  df-op 3881  df-uni 4089  df-iun 4170  df-br 4290  df-opab 4348  df-mpt 4349  df-tr 4383  df-eprel 4628  df-id 4632  df-po 4637  df-so 4638  df-fr 4675  df-we 4677  df-ord 4718  df-on 4719  df-lim 4720  df-suc 4721  df-xp 4842  df-rel 4843  df-cnv 4844  df-co 4845  df-dm 4846  df-rn 4847  df-res 4848  df-ima 4849  df-iota 5378  df-fun 5417  df-fn 5418  df-f 5419  df-f1 5420  df-fo 5421  df-f1o 5422  df-fv 5423  df-riota 6049  df-ov 6093  df-oprab 6094  df-mpt2 6095  df-om 6476  df-recs 6828  df-rdg 6862  df-er 7097  df-en 7307  df-dom 7308  df-sdom 7309  df-pnf 9416  df-mnf 9417  df-xr 9418  df-ltxr 9419  df-le 9420  df-sub 9593  df-neg 9594  df-nn 10319  df-z 10643
This theorem is referenced by:  elfz1b  11523  fzoss2  11573  fzo1fzo0n0  11584  elfznelfzo  11626  modnegd  11750  2submod  11756  sermono  11834  seqf1olem2  11842  bcp1nk  12089  climuni  13026  isercoll  13141  fsumtscopo  13261  fsumparts  13265  binomlem  13288  climcndslem2  13309  climcnds  13310  divcnv  13312  supcvg  13314  arisum  13318  trireciplem  13320  trirecip  13321  expcnv  13322  geo2sum  13329  geo2lim  13331  geoisum1  13335  geoisum1c  13336  mertenslem1  13340  mertenslem2  13341  ege2le3  13371  rpnnen2  13504  bitscmp  13630  hashdvds  13846  phiprmpw  13847  odzdvds  13863  odzphi  13864  modprm1div  13865  iserodd  13898  pcid  13935  pcmptcl  13949  pockthlem  13962  prmreclem4  13976  prmreclem6  13978  vdwapun  14031  mulgpropd  15653  sylow1lem1  16090  sylow3lem6  16124  pgpfac1lem2  16566  zringcyg  17866  zcyg  17871  mulgrhm2  17886  mulgrhm2OLD  17889  znunit  17955  znrrg  17957  lmcnp  18867  lmmo  18943  1stcelcls  19024  1stccnp  19025  1stckgenlem  19085  1stckgen  19086  clmvneg1  20622  clmmulg  20624  lmnn  20733  cmetcaulem  20758  iscmet2  20764  causs  20768  caubl  20777  iscmet3i  20781  ovolsf  20915  ovoliunlem1  20944  ovoliun  20947  ovoliun2  20948  ovolicc2lem2  20960  ovolicc2lem3  20961  ovolicc2lem4  20962  voliunlem2  20991  voliunlem3  20992  ioombl1lem4  21001  uniioombllem2  21022  uniioombllem3  21024  uniioombllem6  21027  vitalilem4  21050  itg1climres  21151  mbfi1fseqlem6  21157  mbfi1flimlem  21159  mbfmullem2  21161  itg2monolem1  21187  itg2i1fseq  21192  itg2i1fseq2  21193  itg2addlem  21195  plyeq0lem  21637  dvply1  21709  dvtaylp  21794  pserdvlem2  21852  pserdv2  21854  advlogexp  22059  logtayl  22064  logtaylsum  22065  logtayl2  22066  atantayl  22291  leibpilem2  22295  leibpi  22296  birthdaylem2  22305  dfef2  22323  divsqrsumlem  22332  emcllem4  22351  emcllem6  22353  emcllem7  22354  wilthlem1  22365  wilthlem2  22366  basellem6  22382  basellem7  22383  basellem8  22384  basellem9  22385  mersenne  22525  perfectlem1  22527  perfectlem2  22528  lgslem1  22594  lgsqrlem1  22639  lgseisenlem1  22647  lgsquad2lem1  22656  lgsquad3  22659  2sqlem11  22673  dchrisumlema  22696  dchrisumlem3  22699  dchrmusum2  22702  dchrvmasumiflem1  22709  dchrvmaeq0  22712  dchrisum0re  22721  dchrisum0lem1b  22723  dchrisum0lem2a  22725  logdivsum  22741  pntrlog2bndlem1  22785  pntpbnd2  22795  redwlk  23440  nvlmle  24022  minvecolem3  24212  minvecolem4b  24214  minvecolem4  24216  h2hcau  24316  h2hlm  24317  hlimadd  24530  hhsscms  24615  occllem  24641  nlelchi  25400  opsqrlem4  25482  hmopidmchi  25490  fiblem  26711  stoweidlem3  29723  stoweidlem7  29727  stoweidlem11  29731  stoweidlem14  29734  stoweidlem20  29740  stoweidlem26  29746  stoweidlem34  29754  stoweidlem51  29771
  Copyright terms: Public domain W3C validator