Theorem 1z 7368

Description: One is an integer.

Assertion

Ref	Expression
1z	|- 1 e. ZZ

Proof of Theorem 1z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1nn 7117	. 2 |- 1 e. NN
2		nnz 7362	. 2 |- (1 e. NN -> 1 e. ZZ)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- 1 e. ZZ

Syntax hints:   e. wcel 1300  1c1 6387  NNcn 6449  ZZcz 6451

This theorem is referenced by:  peano2z 7375  peano2zm 7378  elnn0nn 7380  dfuzi 7414  peano5uzti 7416  nnrecq 7456  qbtwnxr 7460  flge1nn 7483  nnuz 7608  nninfm 7632  fz01en 7665  fzprval 7687  fztpval 7688  fznn 7695  cardfz 7719  seq1lem1 7722  seq11lem 7728  seq1suclem 7729  zexpcl 7821  qexpcl 7822  nthruc 7995  bcpasci 8221  bcpasc 8222  binomlem2 8327  clmnnsi 8344  climfnn 8352  2climnn 8362  climfnrcli 8371  climaddci 8392  climmulci 8393  iserzshfti 8404  climubii 8413  climcaui 8416  caucvg3ai 8424  caucvg3lem 8426  ser1f0i 8430  isum1clim 8458  reccnv 8479  infcvglem2 8483  infcvglem3 8484  arisumilem 8486  arisumi 8487  expcnv 8494  explecnv 8495  geolim1i 8500  geoisum1 8506  geoisum1c 8507  efseq0ex 8573  erelem6 8586  efaddlem10 8609  efaddlem12 8611  absefm1lei 8677  unbenlem 8773  lmnn 9213  iscau5 9219  lmbrnns 9220  lmcvgnns 9221  iscaunns 9222  caun0 9223  lmuni 9229  lmss 9231  caussi 9232  causs 9233  metelcls 9243  metcnp4lem2 9247  metcnp4 9248  xplmi 9251  xplm 9253  bopcnlem2 9260  fsumcnlem 9267  iscms2lem3 9269  iscms2lem4 9270  cncms 9276  bcthlem13 9289  bcthlem22 9298  gxm1 9391  nvlmle 9665  vacnlem4 9670  vacnlem6 9672  sqcn 9674  ipval2 9696  ipcl 9704  minveclem15 9904  minveclem26 9915  minveclem30 9919  minveclem31 9920  sin2pim 10041  cos2pim 10042  pilog 10122  h2hcau 10481  h2hlm 10482  hhcms 10705  hhsscms 10783  occllem5 10810  occllem6 10811  projlem25 10843  projlem26 10844  elfzp1b 13605  elfzm1b 13606  fz1n 13607  fseq1cl 13619  iddvds 13668  1dvds 13669  dvdsle 13693  divalglem5 13700  divalg 13706  gcdcllem1 13718  gcdcllem3 13720  gcdaddmlem 13734  gcdid 13736  1nprm 13769  zgt1b2 13772  isprm3 13776  2prm 13779  cntrsetlem 14999  fzp1elp1 15794  fzm1 15796  rddif 15798  absrdbnd 15799  sdclem2 15810  sdc 15811  fdc 15812  seq1eq2 15817  fsumltisum 15824  fsumleisum 15827  mettrifi 15847  mettrifi2 15848  geomcau 15849  lmtlm 15908  heiborlem16 15970  heiborlem30 15984  heiborlem31 15985  heiborlem32 15986  heiborlem35 15989  bfplem8 16005  rrntotbnd 16022  ismrer1 16024  reheibor 16025  stb2xpl 16742  stb3xpl 16743

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-rep 3428  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790  ax-inf2 5731

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-nel 2020  df-ral 2109  df-rex 2110  df-reu 2111  df-rab 2112  df-v 2294  df-sbc 2454  df-csb 2541  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-int 3215  df-iun 3257  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-id 3586  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-res 4006  df-ima 4007  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-f1 4011  df-fo 4012  df-f1o 4013  df-fv 4014  df-opr 4886  df-oprab 4887  df-mpt 5006  df-1st 5020  df-2nd 5021  df-iota 5089  df-rdg 5140  df-1o 5177  df-oadd 5179  df-omul 5180  df-er 5318  df-ec 5320  df-qs 5323  df-en 5427  df-dom 5428  df-sdom 5429  df-undef 5556  df-riota 5560  df-ni 6152  df-pli 6153  df-mi 6154  df-lti 6155  df-plpq 6187  df-mpq 6188  df-enq 6189  df-nq 6190  df-plq 6191  df-mq 6192  df-rq 6193  df-ltq 6194  df-1q 6195  df-np 6238  df-1p 6239  df-plp 6240  df-mp 6241  df-ltp 6242  df-plpr 6316  df-mpr 6317  df-enr 6318  df-nr 6319  df-plr 6320  df-mr 6321  df-ltr 6322  df-0r 6323  df-1r 6324  df-m1r 6325  df-c 6392  df-0 6393  df-1 6394  df-i 6395  df-r 6396  df-plus 6397  df-mul 6398  df-lt 6399  df-sub 6511  df-neg 6513  df-pnf 6654  df-mnf 6655  df-xr 6656  df-ltxr 6657  df-le 6658  df-n 7108  df-z 7345

Copyright terms: Public domain