MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1t1e1 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem 1t1e1 10754
Description: 1 times 1 equals 1. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
1t1e1  |-  ( 1  x.  1 )  =  1

Proof of Theorem 1t1e1
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9594 . 2  |-  1  e.  CC
21mulid1i 9642 1  |-  ( 1  x.  1 )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1443  (class class class)co 6288   1c1 9537    x. cmul 9541
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1668  ax-4 1681  ax-5 1757  ax-6 1804  ax-7 1850  ax-10 1914  ax-11 1919  ax-12 1932  ax-13 2090  ax-ext 2430  ax-resscn 9593  ax-1cn 9594  ax-icn 9595  ax-addcl 9596  ax-mulcl 9598  ax-mulcom 9600  ax-mulass 9602  ax-distr 9603  ax-1rid 9606  ax-cnre 9609
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3an 986  df-tru 1446  df-ex 1663  df-nf 1667  df-sb 1797  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2580  df-ral 2741  df-rex 2742  df-rab 2745  df-v 3046  df-dif 3406  df-un 3408  df-in 3410  df-ss 3417  df-nul 3731  df-if 3881  df-sn 3968  df-pr 3970  df-op 3974  df-uni 4198  df-br 4402  df-iota 5545  df-fv 5589  df-ov 6291
This theorem is referenced by:  neg1mulneg1e1  10824  addltmul  10845  1exp  12298  expge1  12306  mulexp  12308  mulexpz  12309  expaddz  12313  m1expeven  12316  sqrecii  12354  i4  12374  facp1  12461  hashf1  12617  binom  13881  prodf1  13940  prodfrec  13944  fprodmul  14007  fprodge1  14042  fallfac0  14074  binomfallfac  14087  rpmul  14668  2503lem2  15102  4001lem4  15108  abvtrivd  18061  iimulcl  21958  dvexp  22900  dvef  22925  mulcxplem  23622  cxpmul2  23627  dvsqrt  23675  dvcnsqrt  23677  abscxpbnd  23686  1cubr  23761  dchrmulcl  24170  dchr1cl  24172  dchrinvcl  24174  lgslem3  24219  lgsval2lem  24227  lgsneg  24240  lgsdilem  24243  lgsdir  24251  lgsdi  24253  lgsquad2lem1  24279  lgsquad2lem2  24280  dchrisum0flblem2  24340  rpvmasum2  24343  mudivsum  24361  pntibndlem2  24422  axlowdimlem6  24970  hisubcomi  26750  lnophmlem2  27663  1neg1t1neg1  28318  sgnmul  29406  subfacval2  29903  faclim2  30377  pell1234qrmulcl  35695  pellqrex  35720  binomcxplemnotnn0  36699  dvnprodlem3  37817  stoweidlem13  37867  stoweidlem16  37870  wallispi  37926  wallispi2lem2  37928  nn0sumshdiglemB  40418
  Copyright terms: Public domain W3C validator