Theorem 1q 5122

Description: The positive fraction 'one'.

Assertion

Ref	Expression
1q	|- 1Q e. Q.

Proof of Theorem 1q

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1pi 5076	. . . 4 |- 1o e. N.
2		opelxpi 3274	. . . 4 |- ((1o e. N. /\ 1o e. N.) -> <.1o, 1o>. e. (N. X. N.))
3	1, 1, 2	mp2an 709	. . 3 |- <.1o, 1o>. e. (N. X. N.)
4		enqex 5113	. . . 4 |- ~Q e. V
5	4	ecelqsi 4352	. . 3 |- (<.1o, 1o>. e. (N. X. N.) -> [<.1o, 1o>.] ~Q e. ((N. X. N.)/. ~Q ))
6	3, 5	ax-mp 7	. 2 |- [<.1o, 1o>.] ~Q e. ((N. X. N.)/. ~Q )
7		df-1q 5108	. . 3 |- 1Q = [<.1o, 1o>.] ~Q
8		df-nq 5103	. . 3 |- Q. = ((N. X. N.)/. ~Q )
9	7, 8	eleq12i 1586	. 2 |- (1Q e. Q. <-> [<.1o, 1o>.] ~Q e. ((N. X. N.)/. ~Q ))
10	6, 9	mpbir 197	1 |- 1Q e. Q.

Syntax hints:   e. wcel 999  <.cop 2463   X. cxp 3225  1oc1o 4186  [cec 4317  /.cqs 4318  N.cnpi 5037   ~Q ceq 5043  Q.cnq 5044  1Qc1q 5045

This theorem is referenced by:  recmulpq 5135  recclpq 5137  ltaddpq 5144  ltrpq 5150  1pr 5182  addclprlem1 5183  1idpr 5198  prlem934a 5202  prlem936 5220  reclem3pr 5223  reclem4pr 5224

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1003  ax-gen 1004  ax-8 1005  ax-9 1006  ax-10 1007  ax-11 1008  ax-12 1009  ax-13 1010  ax-14 1011  ax-17 1012  ax-4 1014  ax-5o 1016  ax-6o 1019  ax-9o 1164  ax-10o 1182  ax-16 1252  ax-11o 1260  ax-ext 1504  ax-sep 2758  ax-nul 2765  ax-pow 2798  ax-pr 2835  ax-un 2922  ax-inf2 4687

This theorem depends on definitions:  df-bi 154  df-or 231  df-an 232  df-3or 788  df-3an 789  df-ex 1022  df-sb 1214  df-eu 1424  df-mo 1425  df-clab 1510  df-cleq 1515  df-clel 1518  df-ne 1634  df-ral 1696  df-rex 1697  df-v 1859  df-dif 2100  df-un 2101  df-in 2102  df-ss 2104  df-nul 2332  df-if 2414  df-pw 2454  df-sn 2464  df-pr 2465  df-tp 2467  df-op 2468  df-uni 2558  df-br 2675  df-opab 2722  df-tr 2736  df-eprel 2888  df-po 2896  df-so 2906  df-fr 2974  df-we 2991  df-ord 3008  df-on 3009  df-lim 3010  df-suc 3011  df-om 3189  df-xp 3241  df-rel 3242  df-cnv 3243  df-dm 3245  df-rn 3246  df-res 3247  df-ima 3248  df-1o 4191  df-ec 4321  df-qs 4324  df-ni 5065  df-enq 5102  df-nq 5103  df-1q 5108

Copyright terms: Public domain