MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1pr Structured version   Unicode version

Theorem 1pr 9199
Description: The positive real number 'one'. (Contributed by NM, 13-Mar-1996.) (Revised by Mario Carneiro, 12-Jun-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
1pr  |-  1P  e.  P.

Proof of Theorem 1pr
StepHypRef Expression
1 df-1p 9166 . 2  |-  1P  =  { x  |  x  <Q  1Q }
2 1nq 9112 . . 3  |-  1Q  e.  Q.
3 nqpr 9198 . . 3  |-  ( 1Q  e.  Q.  ->  { x  |  x  <Q  1Q }  e.  P. )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  { x  |  x  <Q  1Q }  e.  P.
51, 4eqeltri 2513 1  |-  1P  e.  P.
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   {cab 2429   class class class wbr 4307   Q.cnq 9034   1Qc1q 9035    <Q cltq 9040   P.cnp 9041   1Pc1p 9042
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4428  ax-nul 4436  ax-pow 4485  ax-pr 4546  ax-un 6387  ax-inf2 7862
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-ne 2622  df-ral 2735  df-rex 2736  df-reu 2737  df-rmo 2738  df-rab 2739  df-v 2989  df-sbc 3202  df-csb 3304  df-dif 3346  df-un 3348  df-in 3350  df-ss 3357  df-pss 3359  df-nul 3653  df-if 3807  df-pw 3877  df-sn 3893  df-pr 3895  df-tp 3897  df-op 3899  df-uni 4107  df-int 4144  df-iun 4188  df-br 4308  df-opab 4366  df-mpt 4367  df-tr 4401  df-eprel 4647  df-id 4651  df-po 4656  df-so 4657  df-fr 4694  df-we 4696  df-ord 4737  df-on 4738  df-lim 4739  df-suc 4740  df-xp 4861  df-rel 4862  df-cnv 4863  df-co 4864  df-dm 4865  df-rn 4866  df-res 4867  df-ima 4868  df-iota 5396  df-fun 5435  df-fn 5436  df-f 5437  df-f1 5438  df-fo 5439  df-f1o 5440  df-fv 5441  df-ov 6109  df-oprab 6110  df-mpt2 6111  df-om 6492  df-1st 6592  df-2nd 6593  df-recs 6847  df-rdg 6881  df-1o 6935  df-oadd 6939  df-omul 6940  df-er 7116  df-ni 9056  df-pli 9057  df-mi 9058  df-lti 9059  df-plpq 9092  df-mpq 9093  df-ltpq 9094  df-enq 9095  df-nq 9096  df-erq 9097  df-plq 9098  df-mq 9099  df-1nq 9100  df-rq 9101  df-ltnq 9102  df-np 9165  df-1p 9166
This theorem is referenced by:  1idpr  9213  gt0srpr  9260  0r  9262  1sr  9263  m1r  9264  m1p1sr  9274  m1m1sr  9275  0lt1sr  9277  0idsr  9279  1idsr  9280  00sr  9281  recexsrlem  9285  mappsrpr  9290  ltpsrpr  9291  map2psrpr  9292  supsrlem  9293
  Copyright terms: Public domain W3C validator