MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1p2e3 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem 1p2e3 10741
Description: 1 + 2 = 3 (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
1p2e3  |-  ( 1  +  2 )  =  3

Proof of Theorem 1p2e3
StepHypRef Expression
1 2cn 10687 . 2  |-  2  e.  CC
2 ax-1cn 9602 . 2  |-  1  e.  CC
3 2p1e3 10740 . 2  |-  ( 2  +  1 )  =  3
41, 2, 3addcomli 9830 1  |-  ( 1  +  2 )  =  3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1446  (class class class)co 6295   1c1 9545    + caddc 9547   2c2 10666   3c3 10667
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1671  ax-4 1684  ax-5 1760  ax-6 1807  ax-7 1853  ax-8 1891  ax-9 1898  ax-10 1917  ax-11 1922  ax-12 1935  ax-13 2093  ax-ext 2433  ax-sep 4528  ax-nul 4537  ax-pow 4584  ax-pr 4642  ax-un 6588  ax-resscn 9601  ax-1cn 9602  ax-icn 9603  ax-addcl 9604  ax-addrcl 9605  ax-mulcl 9606  ax-mulrcl 9607  ax-mulcom 9608  ax-addass 9609  ax-mulass 9610  ax-distr 9611  ax-i2m1 9612  ax-1ne0 9613  ax-1rid 9614  ax-rnegex 9615  ax-rrecex 9616  ax-cnre 9617  ax-pre-lttri 9618  ax-pre-lttrn 9619  ax-pre-ltadd 9620
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 987  df-3an 988  df-tru 1449  df-ex 1666  df-nf 1670  df-sb 1800  df-eu 2305  df-mo 2306  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2583  df-ne 2626  df-nel 2627  df-ral 2744  df-rex 2745  df-rab 2748  df-v 3049  df-sbc 3270  df-csb 3366  df-dif 3409  df-un 3411  df-in 3413  df-ss 3420  df-nul 3734  df-if 3884  df-pw 3955  df-sn 3971  df-pr 3973  df-op 3977  df-uni 4202  df-br 4406  df-opab 4465  df-mpt 4466  df-id 4752  df-po 4758  df-so 4759  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5549  df-fun 5587  df-fn 5588  df-f 5589  df-f1 5590  df-fo 5591  df-f1o 5592  df-fv 5593  df-ov 6298  df-er 7368  df-en 7575  df-dom 7576  df-sdom 7577  df-pnf 9682  df-mnf 9683  df-ltxr 9685  df-2 10675  df-3 10676
This theorem is referenced by:  binom3  12400  3lcm2e6woprm  14592  prmgaplem7  15039  2exp16  15073  prmlem1a  15090  23prm  15102  prmlem2  15103  83prm  15106  163prm  15108  317prm  15109  631prm  15110  1259lem3  15116  1259lem4  15117  1259prm  15119  2503lem2  15121  2503lem3  15122  4001lem2  15125  quart1lem  23793  log2ublem3  23886  log2ub  23887  pntibndlem2  24441  1kp2ke3k  25908  ex-ind-dvds  25911  fib4  29249  rabren3dioph  35670  nnsum4primesodd  38901  nnsum4primesoddALTV  38902
  Copyright terms: Public domain W3C validator