MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1p2e3 Structured version   Unicode version

Theorem 1p2e3 10672
Description: 1 + 2 = 3 (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
1p2e3  |-  ( 1  +  2 )  =  3

Proof of Theorem 1p2e3
StepHypRef Expression
1 2cn 10618 . 2  |-  2  e.  CC
2 ax-1cn 9562 . 2  |-  1  e.  CC
3 2p1e3 10671 . 2  |-  ( 2  +  1 )  =  3
41, 2, 3addcomli 9783 1  |-  ( 1  +  2 )  =  3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379  (class class class)co 6295   1c1 9505    + caddc 9507   2c2 10597   3c3 10598
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-addrcl 9565  ax-mulcl 9566  ax-mulrcl 9567  ax-mulcom 9568  ax-addass 9569  ax-mulass 9570  ax-distr 9571  ax-i2m1 9572  ax-1ne0 9573  ax-1rid 9574  ax-rnegex 9575  ax-rrecex 9576  ax-cnre 9577  ax-pre-lttri 9578  ax-pre-lttrn 9579  ax-pre-ltadd 9580
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-ov 6298  df-er 7323  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-ltxr 9645  df-2 10606  df-3 10607
This theorem is referenced by:  binom3  12267  2exp16  14450  prmlem1a  14467  23prm  14479  prmlem2  14480  83prm  14483  163prm  14485  317prm  14486  631prm  14487  1259lem3  14490  1259lem4  14491  1259prm  14493  2503lem2  14495  2503lem3  14496  4001lem2  14499  quart1lem  23052  log2ublem3  23145  log2ub  23146  pntibndlem2  23642  1kp2ke3k  24991  fib4  28168  rabren3dioph  30677
  Copyright terms: Public domain W3C validator