MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1p0e1 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem 1p0e1 10749
Description: 1 + 0 = 1. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
1p0e1  |-  ( 1  +  0 )  =  1

Proof of Theorem 1p0e1
StepHypRef Expression
1 ax-1cn 9622 . 2  |-  1  e.  CC
21addid1i 9845 1  |-  ( 1  +  0 )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1454  (class class class)co 6314   0cc0 9564   1c1 9565    + caddc 9567
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1679  ax-4 1692  ax-5 1768  ax-6 1815  ax-7 1861  ax-8 1899  ax-9 1906  ax-10 1925  ax-11 1930  ax-12 1943  ax-13 2101  ax-ext 2441  ax-sep 4538  ax-nul 4547  ax-pow 4594  ax-pr 4652  ax-un 6609  ax-resscn 9621  ax-1cn 9622  ax-icn 9623  ax-addcl 9624  ax-addrcl 9625  ax-mulcl 9626  ax-mulrcl 9627  ax-mulcom 9628  ax-addass 9629  ax-mulass 9630  ax-distr 9631  ax-i2m1 9632  ax-1ne0 9633  ax-1rid 9634  ax-rnegex 9635  ax-rrecex 9636  ax-cnre 9637  ax-pre-lttri 9638  ax-pre-lttrn 9639  ax-pre-ltadd 9640
This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 376  df-an 377  df-3or 992  df-3an 993  df-tru 1457  df-ex 1674  df-nf 1678  df-sb 1808  df-eu 2313  df-mo 2314  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2591  df-ne 2634  df-nel 2635  df-ral 2753  df-rex 2754  df-rab 2757  df-v 3058  df-sbc 3279  df-csb 3375  df-dif 3418  df-un 3420  df-in 3422  df-ss 3429  df-nul 3743  df-if 3893  df-pw 3964  df-sn 3980  df-pr 3982  df-op 3986  df-uni 4212  df-br 4416  df-opab 4475  df-mpt 4476  df-id 4767  df-po 4773  df-so 4774  df-xp 4858  df-rel 4859  df-cnv 4860  df-co 4861  df-dm 4862  df-rn 4863  df-res 4864  df-ima 4865  df-iota 5564  df-fun 5602  df-fn 5603  df-f 5604  df-f1 5605  df-fo 5606  df-f1o 5607  df-fv 5608  df-ov 6317  df-er 7388  df-en 7595  df-dom 7596  df-sdom 7597  df-pnf 9702  df-mnf 9703  df-ltxr 9705
This theorem is referenced by:  xov1plusxeqvd  11806  bernneq  12429  bcpasc  12537  relexpaddg  13164  4sqlem19  14961  2503lem2  15157  ef2pi  23480  dvsqrt  23730  dvcnsqrt  23732  loglesqrt  23746  efrlim  23943  basellem7  24061  1sgm2ppw  24176  chpchtlim  24365  axlowdimlem16  25035  vdgr1b  25680  vc0  26236  ballotlemic  29387  ballotlemicOLD  29425  divcnvlin  30415  faclim  30430  poimirlem16  32000  poimirlem31  32015  pell1qr1  35761  pell1qrgaplem  35763  rmxy0  35815  binomcxplemnotnn0  36748  clim1fr1  37716  dvxpaek  37852  itgiccshift  37894  itgperiod  37895  wallispi2lem2  37971
  Copyright terms: Public domain W3C validator