MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1onn Structured version   Unicode version

Theorem 1onn 7206
Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1onn  |-  1o  e.  om

Proof of Theorem 1onn
StepHypRef Expression
1 df-1o 7048 . 2  |-  1o  =  suc  (/)
2 peano1 6618 . . 3  |-  (/)  e.  om
3 peano2 6619 . . 3  |-  ( (/)  e.  om  ->  suc  (/)  e.  om )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  suc  (/)  e.  om
51, 4eqeltri 2466 1  |-  1o  e.  om
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1826   (/)c0 3711   suc csuc 4794   omcom 6599   1oc1o 7041
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1626  ax-4 1639  ax-5 1712  ax-6 1755  ax-7 1798  ax-8 1828  ax-9 1830  ax-10 1845  ax-11 1850  ax-12 1862  ax-13 2006  ax-ext 2360  ax-sep 4488  ax-nul 4496  ax-pr 4601  ax-un 6491
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1402  df-ex 1621  df-nf 1625  df-sb 1748  df-eu 2222  df-mo 2223  df-clab 2368  df-cleq 2374  df-clel 2377  df-nfc 2532  df-ne 2579  df-ral 2737  df-rex 2738  df-rab 2741  df-v 3036  df-sbc 3253  df-dif 3392  df-un 3394  df-in 3396  df-ss 3403  df-pss 3405  df-nul 3712  df-if 3858  df-pw 3929  df-sn 3945  df-pr 3947  df-tp 3949  df-op 3951  df-uni 4164  df-br 4368  df-opab 4426  df-tr 4461  df-eprel 4705  df-po 4714  df-so 4715  df-fr 4752  df-we 4754  df-ord 4795  df-on 4796  df-lim 4797  df-suc 4798  df-om 6600  df-1o 7048
This theorem is referenced by:  2onn  7207  oaabs2  7212  omabs  7214  nnm2  7216  nnneo  7218  nneob  7219  snfi  7515  snnen2o  7625  1sdom2  7635  1sdom  7639  unxpdom2  7644  en1eqsn  7665  en2  7671  pwfi  7730  wofib  7885  oancom  7982  cnfcom3clem  8062  cnfcom3clemOLD  8070  card1  8262  pm54.43lem  8293  en2eleq  8299  en2other2  8300  infxpenlem  8304  infxpenc2lem1  8309  infmap2  8511  sdom2en01  8595  cfpwsdom  8872  canthp1lem2  8942  gchcda1  8945  pwxpndom2  8954  pwcdandom  8956  1pi  9172  1lt2pi  9194  indpi  9196  hash2  12374  hash1snb  12383  setcepi  15484  f1otrspeq  16589  pmtrf  16597  pmtrmvd  16598  pmtrfinv  16603  lt6abl  17014  isnzr2  18024  vr1cl  18371  ply1coe  18450  ply1coeOLD  18451  frgpcyg  18703  isppw  23505  bnj906  34335
  Copyright terms: Public domain W3C validator