MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1onn Structured version   Unicode version

Theorem 1onn 7300
Description: One is a natural number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1onn  |-  1o  e.  om

Proof of Theorem 1onn
StepHypRef Expression
1 df-1o 7142 . 2  |-  1o  =  suc  (/)
2 peano1 6714 . . 3  |-  (/)  e.  om
3 peano2 6715 . . 3  |-  ( (/)  e.  om  ->  suc  (/)  e.  om )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  suc  (/)  e.  om
51, 4eqeltri 2551 1  |-  1o  e.  om
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   (/)c0 3790   suc csuc 4886   omcom 6695   1oc1o 7135
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pr 4692  ax-un 6587
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-om 6696  df-1o 7142
This theorem is referenced by:  2onn  7301  oaabs2  7306  omabs  7308  nnm2  7310  nnneo  7312  nneob  7313  snfi  7608  snnen2o  7718  1sdom2  7730  1sdom  7734  unxpdom2  7740  en1eqsn  7761  en2  7768  pwfi  7827  wofib  7982  oancom  8080  cnfcom3clem  8161  cnfcom3clemOLD  8169  card1  8361  pm54.43lem  8392  en2eleq  8398  en2other2  8399  infxpenlem  8403  infxpenc2lem1  8408  infmap2  8610  sdom2en01  8694  cfpwsdom  8971  canthp1lem2  9043  gchcda1  9046  pwxpndom2  9055  pwcdandom  9057  1pi  9273  1lt2pi  9295  indpi  9297  hash2  12450  hash1snb  12459  euhash1  12460  setcepi  15290  f1otrspeq  16345  pmtrf  16353  pmtrmvd  16354  pmtrfinv  16359  lt6abl  16770  isnzr2  17781  vr1cl  18128  ply1coe  18207  ply1coeOLD  18208  frgpcyg  18481  isppw  23254  bnj906  33468
  Copyright terms: Public domain W3C validator