Theorem 1onn 5310

Description: One is a natural number.

Assertion

Ref	Expression
1onn	|- 1o e. om

Proof of Theorem 1onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 5177	. 2 |- 1o = suc (/)
2		peano1 3971	. . 3 |- (/) e. om
3		peano2 3972	. . 3 |- ((/) e. om -> suc (/) e. om)
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 |- suc (/) e. om
5	1, 4	eqeltri 1967	1 |- 1o e. om

Syntax hints:   e. wcel 1300  (/)c0 2875  suc csuc 3659  omcom 3949  1oc1o 5172

This theorem is referenced by:  2onn 5311  nneob 5312  snfi 5491  pwfi 5661  oancom 5740  card1 5983  unxpdomlem 5995  unxpdom2 5997  nnacda 6088  1pi 6163  1lt2pi 6184  indpi 6186  infxpidmlem1 8821  infxpidmlem12 8832  infpss 8843  infmap2 8850  setwoe 10170  bnj107 12452  top2usne 14898

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-rab 2112  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-if 2983  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-lim 3662  df-suc 3663  df-om 3950  df-1o 5177

Copyright terms: Public domain