Theorem 1on 5182

Description: Ordinal 1 is an ordinal number.

Assertion

Ref	Expression
1on	|- 1o e. On

Proof of Theorem 1on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-1o 5177	. 2 |- 1o = suc (/)
2		0elon 3716	. . 3 |- (/) e. On
3	2	onsuci 3919	. 2 |- suc (/) e. On
4	1, 3	eqeltri 1967	1 |- 1o e. On

Syntax hints:   e. wcel 1300  (/)c0 2875  Oncon0 3657  suc csuc 3659  1oc1o 5172

This theorem is referenced by:  2on 5183  2onOLD 5184  oev 5198  oe0 5206  oev2 5207  oesuc 5211  oecl 5218  oeclOLD 5219  o1p1e2 5222  om1r 5224  oe1m 5226  omword1 5252  omword2 5253  omlimcl 5257  oneo 5260  oewordi 5266  oelim2 5270  oeoa 5272  oeoe 5274  nneob 5312  en2sn 5490  endisj 5496  0sdom1dom 5618  pm54.43 5662  oancom 5740  sucxpdom 5998  cfsuc 6063  uncdadom 6069  cdaun 6070  pm110.643 6072  cdaen 6073  cda1en 6076  cdacomen 6079  cdaassen 6080  mapcdaen 6082  cdafi 6086  noxp1o 13991  sltval2 13997  nofv 13998  axsltsolem1 14006  axbday 14012  axfelem9 14039  unpde2eg22 14407

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3or 859  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-pss 2607  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-tp 3052  df-op 3053  df-uni 3178  df-br 3339  df-opab 3396  df-tr 3412  df-eprel 3583  df-po 3591  df-so 3604  df-fr 3625  df-we 3644  df-ord 3660  df-on 3661  df-suc 3663  df-1o 5177

Copyright terms: Public domain