MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1on Structured version   Unicode version

Theorem 1on 7129
Description: Ordinal 1 is an ordinal number. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.)
Assertion
Ref Expression
1on  |-  1o  e.  On

Proof of Theorem 1on
StepHypRef Expression
1 df-1o 7122 . 2  |-  1o  =  suc  (/)
2 0elon 4920 . . 3  |-  (/)  e.  On
32onsuci 6646 . 2  |-  suc  (/)  e.  On
41, 3eqeltri 2538 1  |-  1o  e.  On
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1823   (/)c0 3783   Oncon0 4867   suc csuc 4869   1oc1o 7115
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pr 4676  ax-un 6565
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-ral 2809  df-rex 2810  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-tp 4021  df-op 4023  df-uni 4236  df-br 4440  df-opab 4498  df-tr 4533  df-eprel 4780  df-po 4789  df-so 4790  df-fr 4827  df-we 4829  df-ord 4870  df-on 4871  df-suc 4873  df-1o 7122
This theorem is referenced by:  2on  7130  ondif2  7144  2oconcl  7145  fnoe  7152  oev  7156  oe0  7164  oev2  7165  oesuclem  7167  oecl  7179  o1p1e2  7182  om1r  7184  oe1m  7186  omword1  7214  omword2  7215  omlimcl  7219  oneo  7222  oewordi  7232  oelim2  7236  oeoa  7238  oeoe  7240  oeeui  7243  oaabs2  7286  endisj  7597  sdom1  7712  sucxpdom  7722  oancom  8059  cnfcom3lem  8138  cnfcom3lemOLD  8146  pm54.43lem  8371  pm54.43  8372  infxpenc  8386  infxpenc2  8390  infxpencOLD  8391  infxpenc2OLD  8394  uncdadom  8542  cdaun  8543  cdaen  8544  cda1dif  8547  pm110.643  8548  pm110.643ALT  8549  cdacomen  8552  cdaassen  8553  xpcdaen  8554  mapcdaen  8555  cdaxpdom  8560  cdafi  8561  cdainf  8563  infcda1  8564  pwcda1  8565  pwcdadom  8587  cfsuc  8628  isfin4-3  8686  dcomex  8818  pwcfsdom  8949  pwxpndom2  9032  wunex2  9105  wuncval2  9114  tsk2  9132  sadcf  14187  sadcp1  14189  xpscg  15047  xpscfn  15048  xpsc0  15049  xpsc1  15050  xpsfrnel  15052  xpsfrnel2  15054  xpsle  15070  efgmnvl  16931  efgi1  16938  frgpuptinv  16988  frgpnabllem1  17076  dmdprdpr  17293  dprdpr  17294  psr1crng  18421  psr1assa  18422  psr1tos  18423  psr1bas  18425  vr1cl2  18427  ply1lss  18430  ply1subrg  18431  coe1fval3  18442  ressply1bas2  18464  ressply1add  18466  ressply1mul  18467  ressply1vsca  18468  subrgply1  18469  00ply1bas  18476  ply1plusgfvi  18478  psr1ring  18483  psr1lmod  18485  psr1sca  18486  ply1ascl  18494  subrg1ascl  18495  subrg1asclcl  18496  subrgvr1  18497  subrgvr1cl  18498  coe1z  18499  coe1mul2lem1  18503  coe1mul2  18505  coe1tm  18509  evls1val  18552  evls1rhm  18554  evls1sca  18555  evl1val  18560  evl1rhm  18563  evl1sca  18565  evl1var  18567  evls1var  18569  mpfpf1  18582  pf1mpf  18583  pf1ind  18586  xkofvcn  20351  xpstopnlem1  20476  xpstopnlem2  20478  ufildom1  20593  xpsdsval  21050  deg1z  22653  deg1addle  22668  deg1vscale  22671  deg1vsca  22672  deg1mulle2  22676  deg1le0  22678  ply1nzb  22689  sltval2  29656  nofv  29657  noxp1o  29666  sltsolem1  29668  bdayfo  29675  nobnddown  29701  rankeq1o  30056  ssoninhaus  30141  onint1  30142  pw2f1ocnv  31218  wepwsolem  31226  pwfi2f1o  31283  pwfi2f1oOLD  31284  ply1ass23l  33236
  Copyright terms: Public domain W3C validator