MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1nq Structured version   Unicode version

Theorem 1nq 9335
Description: The positive fraction 'one'. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
1nq  |-  1Q  e.  Q.

Proof of Theorem 1nq
StepHypRef Expression
1 df-1nq 9323 . 2  |-  1Q  =  <. 1o ,  1o >.
2 1pi 9290 . . 3  |-  1o  e.  N.
3 pinq 9334 . . 3  |-  ( 1o  e.  N.  ->  <. 1o ,  1o >.  e.  Q. )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  <. 1o ,  1o >.  e.  Q.
51, 4eqeltri 2486 1  |-  1Q  e.  Q.
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1842   <.cop 3977   1oc1o 7159   N.cnpi 9251   Q.cnq 9259   1Qc1q 9260
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6573
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2758  df-rex 2759  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-pss 3429  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-tp 3976  df-op 3978  df-uni 4191  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-tr 4489  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-fr 4781  df-we 4783  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-ord 5412  df-on 5413  df-lim 5414  df-suc 5415  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fv 5576  df-om 6683  df-2nd 6784  df-1o 7166  df-ni 9279  df-lti 9282  df-nq 9319  df-1nq 9323
This theorem is referenced by:  nqerf  9337  mulidnq  9370  recmulnq  9371  recclnq  9373  1lt2nq  9380  halfnq  9383  1pr  9422  prlem934  9440  reclem3pr  9456
  Copyright terms: Public domain W3C validator