MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1nq Structured version   Unicode version

Theorem 1nq 9355
Description: The positive fraction 'one'. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
1nq  |-  1Q  e.  Q.

Proof of Theorem 1nq
StepHypRef Expression
1 df-1nq 9343 . 2  |-  1Q  =  <. 1o ,  1o >.
2 1pi 9310 . . 3  |-  1o  e.  N.
3 pinq 9354 . . 3  |-  ( 1o  e.  N.  ->  <. 1o ,  1o >.  e.  Q. )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  <. 1o ,  1o >.  e.  Q.
51, 4eqeltri 2507 1  |-  1Q  e.  Q.
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1869   <.cop 4003   1oc1o 7181   N.cnpi 9271   Q.cnq 9279   1Qc1q 9280
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1666  ax-4 1679  ax-5 1749  ax-6 1795  ax-7 1840  ax-8 1871  ax-9 1873  ax-10 1888  ax-11 1893  ax-12 1906  ax-13 2054  ax-ext 2401  ax-sep 4544  ax-nul 4553  ax-pow 4600  ax-pr 4658  ax-un 6595
This theorem depends on definitions:  df-bi 189  df-or 372  df-an 373  df-3or 984  df-3an 985  df-tru 1441  df-ex 1661  df-nf 1665  df-sb 1788  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2409  df-cleq 2415  df-clel 2418  df-nfc 2573  df-ne 2621  df-ral 2781  df-rex 2782  df-rab 2785  df-v 3084  df-sbc 3301  df-dif 3440  df-un 3442  df-in 3444  df-ss 3451  df-pss 3453  df-nul 3763  df-if 3911  df-pw 3982  df-sn 3998  df-pr 4000  df-tp 4002  df-op 4004  df-uni 4218  df-br 4422  df-opab 4481  df-mpt 4482  df-tr 4517  df-eprel 4762  df-id 4766  df-po 4772  df-so 4773  df-fr 4810  df-we 4812  df-xp 4857  df-rel 4858  df-cnv 4859  df-co 4860  df-dm 4861  df-rn 4862  df-ord 5443  df-on 5444  df-lim 5445  df-suc 5446  df-iota 5563  df-fun 5601  df-fv 5607  df-om 6705  df-2nd 6806  df-1o 7188  df-ni 9299  df-lti 9302  df-nq 9339  df-1nq 9343
This theorem is referenced by:  nqerf  9357  mulidnq  9390  recmulnq  9391  recclnq  9393  1lt2nq  9400  halfnq  9403  1pr  9442  prlem934  9460  reclem3pr  9476
  Copyright terms: Public domain W3C validator