MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1ne2 Structured version   Unicode version

Theorem 1ne2 10788
Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
1ne2  |-  1  =/=  2

Proof of Theorem 1ne2
StepHypRef Expression
1 1re 9624 . 2  |-  1  e.  RR
2 1lt2 10742 . 2  |-  1  <  2
31, 2ltneii 9728 1  |-  1  =/=  2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    =/= wne 2598   1c1 9522   2c2 10625
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6573  ax-resscn 9578  ax-1cn 9579  ax-icn 9580  ax-addcl 9581  ax-addrcl 9582  ax-mulcl 9583  ax-mulrcl 9584  ax-mulcom 9585  ax-addass 9586  ax-mulass 9587  ax-distr 9588  ax-i2m1 9589  ax-1ne0 9590  ax-1rid 9591  ax-rnegex 9592  ax-rrecex 9593  ax-cnre 9594  ax-pre-lttri 9595  ax-pre-lttrn 9596  ax-pre-ltadd 9597  ax-pre-mulgt0 9598
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-op 3978  df-uni 4191  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-xp 4828  df-rel 4829  df-cnv 4830  df-co 4831  df-dm 4832  df-rn 4833  df-res 4834  df-ima 4835  df-iota 5532  df-fun 5570  df-fn 5571  df-f 5572  df-f1 5573  df-fo 5574  df-f1o 5575  df-fv 5576  df-riota 6239  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-er 7347  df-en 7554  df-dom 7555  df-sdom 7556  df-pnf 9659  df-mnf 9660  df-xr 9661  df-ltxr 9662  df-le 9663  df-sub 9842  df-neg 9843  df-2 10634
This theorem is referenced by:  fzprval  11793  f13idfv  12148  hashprg  12507  elprchashprn2  12508  hash2prde  12563  hash2pwpr  12566  f1oun2prg  12919  geo2sum2  13833  oppgbas  16708  pmtrprfval  16834  pmtrprfvalrn  16835  mgpbas  17465  mgpress  17470  m2detleiblem3  19421  m2detleiblem4  19422  m2detleib  19423  1sgm2ppw  23854  2sqlem11  24029  istrkg3ld  24235  axlowdimlem4  24652  axlowdimlem6  24654  usgraedgprv  24780  usgra1v  24794  usgraexmpldifpr  24804  usgraexmpl  24805  2wlklemB  24961  2wlklemC  24962  2trllemD  24963  2trllemG  24964  wlkntrllem2  24966  2pthon  25008  usgra2wlkspthlem2  25024  constr3lem2  25050  constr3lem4  25051  constr3lem5  25052  constr3trllem1  25054  rabren3dioph  35090  refsum2cnlem1  36772  oddprmALTV  37750  nnsum3primes4  37817  nnsum3primesgbe  37821  nnsum4primesodd  37825  nnsum4primesoddALTV  37826  usgedgnlp  38020  nnlog2ge0lt1  38678  logbpw2m1  38679  fllog2  38680  blennnelnn  38688  nnpw2blen  38692  blen1  38696  blen2  38697  blen1b  38700  blennnt2  38701  nnolog2flm1  38702  blennngt2o2  38704  blennn0e2  38706
  Copyright terms: Public domain W3C validator