MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1ne2 Structured version   Unicode version

Theorem 1ne2 10739
Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
1ne2  |-  1  =/=  2

Proof of Theorem 1ne2
StepHypRef Expression
1 1re 9586 . 2  |-  1  e.  RR
2 1lt2 10693 . 2  |-  1  <  2
31, 2ltneii 9688 1  |-  1  =/=  2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    =/= wne 2657   1c1 9484   2c2 10576
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1963  ax-ext 2440  ax-sep 4563  ax-nul 4571  ax-pow 4620  ax-pr 4681  ax-un 6569  ax-resscn 9540  ax-1cn 9541  ax-icn 9542  ax-addcl 9543  ax-addrcl 9544  ax-mulcl 9545  ax-mulrcl 9546  ax-mulcom 9547  ax-addass 9548  ax-mulass 9549  ax-distr 9550  ax-i2m1 9551  ax-1ne0 9552  ax-1rid 9553  ax-rnegex 9554  ax-rrecex 9555  ax-cnre 9556  ax-pre-lttri 9557  ax-pre-lttrn 9558  ax-pre-ltadd 9559  ax-pre-mulgt0 9560
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2274  df-mo 2275  df-clab 2448  df-cleq 2454  df-clel 2457  df-nfc 2612  df-ne 2659  df-nel 2660  df-ral 2814  df-rex 2815  df-reu 2816  df-rab 2818  df-v 3110  df-sbc 3327  df-csb 3431  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3781  df-if 3935  df-pw 4007  df-sn 4023  df-pr 4025  df-op 4029  df-uni 4241  df-br 4443  df-opab 4501  df-mpt 4502  df-id 4790  df-po 4795  df-so 4796  df-xp 5000  df-rel 5001  df-cnv 5002  df-co 5003  df-dm 5004  df-rn 5005  df-res 5006  df-ima 5007  df-iota 5544  df-fun 5583  df-fn 5584  df-f 5585  df-f1 5586  df-fo 5587  df-f1o 5588  df-fv 5589  df-riota 6238  df-ov 6280  df-oprab 6281  df-mpt2 6282  df-er 7303  df-en 7509  df-dom 7510  df-sdom 7511  df-pnf 9621  df-mnf 9622  df-xr 9623  df-ltxr 9624  df-le 9625  df-sub 9798  df-neg 9799  df-2 10585
This theorem is referenced by:  fzprval  11731  f13idfv  12064  hashprg  12417  elprchashprn2  12418  hash2prde  12471  hash2pwpr  12474  f1oun2prg  12817  geo2sum2  13637  oppgbas  16176  pmtrprfval  16303  pmtrprfvalrn  16304  mgpbas  16932  mgpress  16937  m2detleiblem3  18893  m2detleiblem4  18894  m2detleib  18895  1sgm2ppw  23198  2sqlem11  23373  axlowdimlem4  23919  axlowdimlem6  23921  usgraedgprv  24040  usgra1v  24054  usgraexmpldifpr  24064  usgraexmpl  24065  2wlklemB  24221  2wlklemC  24222  2trllemD  24223  2trllemG  24224  wlkntrllem2  24226  2pthon  24268  usgra2wlkspthlem2  24284  constr3lem2  24310  constr3lem4  24311  constr3lem5  24312  constr3trllem1  24314  usgfiregdegfi  24575  rabren3dioph  30342  refsum2cnlem1  30947  usgedgnlp  31814
  Copyright terms: Public domain W3C validator