MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1ne2 Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem 1ne2 10845
Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)
Assertion
Ref Expression
1ne2  |-  1  =/=  2

Proof of Theorem 1ne2
StepHypRef Expression
1 1re 9660 . 2  |-  1  e.  RR
2 1lt2 10799 . 2  |-  1  <  2
31, 2ltneii 9765 1  |-  1  =/=  2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    =/= wne 2641   1c1 9558   2c2 10681
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-resscn 9614  ax-1cn 9615  ax-icn 9616  ax-addcl 9617  ax-addrcl 9618  ax-mulcl 9619  ax-mulrcl 9620  ax-mulcom 9621  ax-addass 9622  ax-mulass 9623  ax-distr 9624  ax-i2m1 9625  ax-1ne0 9626  ax-1rid 9627  ax-rnegex 9628  ax-rrecex 9629  ax-cnre 9630  ax-pre-lttri 9631  ax-pre-lttrn 9632  ax-pre-ltadd 9633  ax-pre-mulgt0 9634
This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-nel 2644  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4191  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-riota 6270  df-ov 6311  df-oprab 6312  df-mpt2 6313  df-er 7381  df-en 7588  df-dom 7589  df-sdom 7590  df-pnf 9695  df-mnf 9696  df-xr 9697  df-ltxr 9698  df-le 9699  df-sub 9882  df-neg 9883  df-2 10690
This theorem is referenced by:  fzprval  11882  f13idfv  12250  hashprg  12610  elprchashprn2  12611  hash2prde  12672  hash2pwpr  12676  f1oun2prg  13071  geo2sum2  14007  oppgbas  17080  pmtrprfval  17206  pmtrprfvalrn  17207  mgpbas  17807  mgpress  17812  m2detleiblem3  19731  m2detleiblem4  19732  m2detleib  19733  1sgm2ppw  24207  2sqlem11  24382  istrkg3ld  24588  axlowdimlem4  25054  axlowdimlem6  25056  usgraedgprv  25182  usgra1v  25196  usgraexmpldifpr  25206  usgraexmplef  25207  2wlklemB  25364  2wlklemC  25365  2trllemD  25366  2trllemG  25367  wlkntrllem2  25369  2pthon  25411  usgra2wlkspthlem2  25427  constr3lem2  25453  constr3lem4  25454  constr3lem5  25455  constr3trllem1  25457  rabren3dioph  35729  refsum2cnlem1  37421  ovnsubadd2lem  38585  oddprmALTV  38961  nnsum3primes4  39028  nnsum3primesgbe  39032  nnsum4primesodd  39036  nnsum4primesoddALTV  39037  usgr1vr  39493  konigsbergiedgw  40160  konigsberglem2  40167  usgedgnlp  40230  nnlog2ge0lt1  40885  logbpw2m1  40886  fllog2  40887  blennnelnn  40895  nnpw2blen  40899  blen1  40903  blen2  40904  blen1b  40907  blennnt2  40908  nnolog2flm1  40909  blennngt2o2  40911  blennn0e2  40913
  Copyright terms: Public domain W3C validator