Theorem 1n0 5187

Description: Ordinal one is not equal to ordinal zero.

Assertion

Ref	Expression
1n0	|- 1o =/= (/)

Proof of Theorem 1n0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 3446	. . 3 |- (/) e. _V
2	1	snnz 3119	. 2 |- {(/)} =/= (/)
3		df1o2 5185	. . 3 |- 1o = {(/)}
4	3	neeq1i 2026	. 2 |- (1o =/= (/) <-> {(/)} =/= (/))
5	2, 4	mpbir 207	1 |- 1o =/= (/)

Syntax hints:   =/= wne 2017  (/)c0 2875  {csn 3044  1oc1o 5172

This theorem is referenced by:  xp01disj 5188  card1 5983  unxpdom2 5997  sucxpdom 5998  cdacomen 6079  1pi 6163  bnj107 12452  sltval2 13997  nosgnn0 13999  sltintdifex 14004  axsltsolem1 14006  axfelem12 14042

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-nul 3445

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-nul 2876  df-sn 3049  df-suc 3663  df-1o 5177

Copyright terms: Public domain