MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt7 Structured version   Unicode version

Theorem 1lt7 10723
Description: 1 is less than 7. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
1lt7  |-  1  <  7

Proof of Theorem 1lt7
StepHypRef Expression
1 1lt2 10703 . 2  |-  1  <  2
2 2lt7 10722 . 2  |-  2  <  7
3 1re 9596 . . 3  |-  1  e.  RR
4 2re 10606 . . 3  |-  2  e.  RR
5 7re 10619 . . 3  |-  7  e.  RR
63, 4, 5lttri 9711 . 2  |-  ( ( 1  <  2  /\  2  <  7 )  ->  1  <  7
)
71, 2, 6mp2an 672 1  |-  1  <  7
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4447   1c1 9494    < clt 9629   2c2 10586   7c7 10591
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577  ax-resscn 9550  ax-1cn 9551  ax-icn 9552  ax-addcl 9553  ax-addrcl 9554  ax-mulcl 9555  ax-mulrcl 9556  ax-mulcom 9557  ax-addass 9558  ax-mulass 9559  ax-distr 9560  ax-i2m1 9561  ax-1ne0 9562  ax-1rid 9563  ax-rnegex 9564  ax-rrecex 9565  ax-cnre 9566  ax-pre-lttri 9567  ax-pre-lttrn 9568  ax-pre-ltadd 9569  ax-pre-mulgt0 9570
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6246  df-ov 6288  df-oprab 6289  df-mpt2 6290  df-er 7312  df-en 7518  df-dom 7519  df-sdom 7520  df-pnf 9631  df-mnf 9632  df-xr 9633  df-ltxr 9634  df-le 9635  df-sub 9808  df-neg 9809  df-2 10595  df-3 10596  df-4 10597  df-5 10598  df-6 10599  df-7 10600
This theorem is referenced by:  7prm  14457  prmlem2  14466  43prm  14468  317prm  14472  631prm  14473
  Copyright terms: Public domain W3C validator