MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt2 Structured version   Unicode version

Theorem 1lt2 10475
Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
1lt2  |-  1  <  2

Proof of Theorem 1lt2
StepHypRef Expression
1 1re 9372 . . 3  |-  1  e.  RR
21ltp1i 10223 . 2  |-  1  <  ( 1  +  1 )
3 df-2 10367 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
42, 3breqtrri 4305 1  |-  1  <  2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4280  (class class class)co 6080   1c1 9270    + caddc 9272    < clt 9405   2c2 10358
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-resscn 9326  ax-1cn 9327  ax-icn 9328  ax-addcl 9329  ax-addrcl 9330  ax-mulcl 9331  ax-mulrcl 9332  ax-mulcom 9333  ax-addass 9334  ax-mulass 9335  ax-distr 9336  ax-i2m1 9337  ax-1ne0 9338  ax-1rid 9339  ax-rnegex 9340  ax-rrecex 9341  ax-cnre 9342  ax-pre-lttri 9343  ax-pre-lttrn 9344  ax-pre-ltadd 9345  ax-pre-mulgt0 9346
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 959  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-op 3872  df-uni 4080  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-id 4623  df-po 4628  df-so 4629  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-riota 6039  df-ov 6083  df-oprab 6084  df-mpt2 6085  df-er 7089  df-en 7299  df-dom 7300  df-sdom 7301  df-pnf 9407  df-mnf 9408  df-xr 9409  df-ltxr 9410  df-le 9411  df-sub 9584  df-neg 9585  df-2 10367
This theorem is referenced by:  1lt3  10477  1lt4  10480  1lt6  10489  1lt7  10495  1lt8  10502  1lt9  10510  1lt10  10519  1ne2  10521  1le2  10522  halflt1  10530  nn0n0n1ge2b  10631  halfnz  10707  2eluzge1  10888  fztpval  11501  faclbnd5  12057  hashge2el2dif  12167  hashfun  12182  wrdlenge2n0  12244  s3fv1  12499  sqr2gt1lt2  12747  ege2le3  13357  n2dvds1  13564  bits0o  13608  bitsfzolem  13612  bitsfzo  13613  bitsfi  13615  2prm  13761  3prm  13762  iserodd  13884  dec2dvds  14074  dec5nprm  14077  dec2nprm  14078  2expltfac  14101  4nprm  14114  5prm  14118  6nprm  14119  7prm  14120  8nprm  14121  10nprm  14123  11prm  14124  13prm  14125  17prm  14126  19prm  14127  37prm  14130  83prm  14132  317prm  14135  631prm  14136  grpstr  14259  grpbase  14260  grpplusg  14261  ressplusg  14262  rngstr  14267  lmodstr  14284  topgrpstr  14309  psgnunilem2  15980  dyadss  20915  opnmbllem  20922  lhop1lem  21326  aaliou3lem8  21695  dcubic1lem  22122  dcubic2  22123  mcubic  22126  ppi1  22386  cht1  22387  chtrpcl  22397  ppiltx  22399  chtub  22435  chpval2  22441  mersenne  22450  perfectlem1  22452  perfectlem2  22453  bpos1  22506  bposlem1  22507  bposlem6  22512  bposlem7  22513  bposlem8  22514  lgseisenlem1  22572  2sqblem  22600  chebbnd1lem1  22602  chebbnd1lem3  22604  chebbnd1  22605  chtppilimlem1  22606  chtppilimlem2  22607  chtppilim  22608  chto1ub  22609  chebbnd2  22610  chto1lb  22611  mulog2sumlem2  22668  pntrmax  22697  pntrlog2bndlem2  22711  pntrlog2bndlem4  22713  pntpbnd1a  22718  pntibndlem3  22725  pntibnd  22726  pntlemb  22730  pntlemk  22739  pnt  22747  axlowdim  23029  cusgrasizeindb1  23201  usgrcyclnl2  23349  constr3trllem3  23360  eupath2lem3  23422  konigsberg  23430  fib1  26630  ballotlem2  26718  signswbase  26802  signswplusg  26803  zetacvg  26848  lgamgulmlem4  26865  subfacp1lem1  26914  subfacp1lem5  26919  tan2h  28265  opnmbllem0  28268  nn0prpwlem  28358  heiborlem7  28557  pellfundgt1  29066  stoweidlem13  29651  stoweidlem26  29664  wallispilem4  29706  wallispi  29708  wallispi2lem1  29709  wallispi2lem2  29710  wallispi2  29711  stirlinglem1  29712  ige2m2fzo  30063  wwlktovf  30094  ccat2s1p2  30109  usgra2pthlem1  30143  clwlkisclwwlklem2fv2  30288  clwwlkext2edg  30307  usg2cwwkdifex  30338  extwwlkfablem1  30510  frgrareg  30553  frgraregord013  30554  isnzr2hash  30602  ene1  30815
  Copyright terms: Public domain W3C validator