MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt2 Structured version   Unicode version

Theorem 1lt2 10698
Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
1lt2  |-  1  <  2

Proof of Theorem 1lt2
StepHypRef Expression
1 1re 9584 . . 3  |-  1  e.  RR
21ltp1i 10444 . 2  |-  1  <  ( 1  +  1 )
3 df-2 10590 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
42, 3breqtrri 4464 1  |-  1  <  2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4439  (class class class)co 6270   1c1 9482    + caddc 9484    < clt 9617   2c2 10581
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6565  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-mulcom 9545  ax-addass 9546  ax-mulass 9547  ax-distr 9548  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-1rid 9551  ax-rnegex 9552  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556  ax-pre-ltadd 9557  ax-pre-mulgt0 9558
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-nel 2652  df-ral 2809  df-rex 2810  df-reu 2811  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-id 4784  df-po 4789  df-so 4790  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999  df-res 5000  df-ima 5001  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fn 5573  df-f 5574  df-f1 5575  df-fo 5576  df-f1o 5577  df-fv 5578  df-riota 6232  df-ov 6273  df-oprab 6274  df-mpt2 6275  df-er 7303  df-en 7510  df-dom 7511  df-sdom 7512  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-xr 9621  df-ltxr 9622  df-le 9623  df-sub 9798  df-neg 9799  df-2 10590
This theorem is referenced by:  1lt3  10700  1lt4  10703  1lt6  10712  1lt7  10718  1lt8  10725  1lt9  10733  1lt10  10742  1ne2  10744  1le2  10745  halflt1  10753  nn0n0n1ge2b  10856  nn0ge2m1nn  10857  halfnz  10937  fztpval  11745  ige2m2fzo  11860  faclbnd5  12358  hashfun  12479  hashge2el2dif  12505  wrdlenge2n0  12565  ccat2s1p2  12622  s3fv1  12845  wwlktovf  12885  sqrt2gt1lt2  13190  ege2le3  13907  ene1  14025  n2dvds1  14119  bits0o  14164  bitsfzolem  14168  bitsfzo  14169  bitsfi  14171  2prm  14317  3prm  14318  iserodd  14443  dec2dvds  14633  dec5nprm  14636  dec2nprm  14637  2expltfac  14661  4nprm  14674  5prm  14678  6nprm  14679  7prm  14680  8nprm  14681  10nprm  14683  11prm  14684  13prm  14685  17prm  14686  19prm  14687  37prm  14690  83prm  14692  317prm  14695  631prm  14696  grpstr  14827  grpbase  14828  grpplusg  14829  ressplusg  14830  rngstr  14835  lmodstr  14852  topgrpstr  14877  psgnunilem2  16719  isnzr2hash  18107  dyadss  22169  opnmbllem  22176  lhop1lem  22580  aaliou3lem8  22907  logblog  23331  dcubic1lem  23371  dcubic2  23372  mcubic  23375  ppi1  23636  cht1  23637  chtrpcl  23647  ppiltx  23649  chtub  23685  chpval2  23691  mersenne  23700  perfectlem1  23702  perfectlem2  23703  bpos1  23756  bposlem1  23757  bposlem6  23762  bposlem7  23763  bposlem8  23764  lgseisenlem1  23822  2sqblem  23850  chebbnd1lem1  23852  chebbnd1lem3  23854  chebbnd1  23855  chtppilimlem1  23856  chtppilimlem2  23857  chtppilim  23858  chto1ub  23859  chebbnd2  23860  chto1lb  23861  mulog2sumlem2  23918  pntrmax  23947  pntrlog2bndlem2  23961  pntrlog2bndlem4  23963  pntpbnd1a  23968  pntibndlem3  23975  pntibnd  23976  pntlemb  23980  pntlemk  23989  pnt  23997  axlowdim  24466  cusgrasizeindb1  24673  usgrcyclnl2  24843  constr3trllem3  24854  clwlkisclwwlklem2fv2  24985  clwwlkext2edg  25004  usg2cwwkdifex  25023  eupath2lem3  25181  konigsberg  25189  frgrareg  25319  frgraregord013  25320  fib1  28603  ballotlem2  28691  zetacvg  28821  lgamgulmlem4  28838  subfacp1lem1  28887  subfacp1lem5  28892  tan2h  30287  opnmbllem0  30290  heiborlem7  30553  pellfundgt1  31058  stoweidlem13  32034  stoweidlem26  32047  wallispilem4  32089  wallispi  32091  wallispi2lem1  32092  wallispi2lem2  32093  wallispi2  32094  stirlinglem1  32095  dirkertrigeqlem1  32119  dirkercncflem1  32124  fouriersw  32253  etransclem23  32279  mod2eq1n2dvds  32534  dfodd4  32570  pfx2  32640  usgra2pthlem1  32725  cznnring  33018  pw2m1lepw2m1  33381  difmodm1lt  33389  rege1logbzge0  33434  logbpw2m1  33442  fllog2  33443  blenpw2m1  33454  nnpw2blen  33455  dignn0flhalflem1  33490
  Copyright terms: Public domain W3C validator