MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt2 Structured version   Unicode version

Theorem 1lt2 10776
Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
1lt2  |-  1  <  2

Proof of Theorem 1lt2
StepHypRef Expression
1 1re 9641 . . 3  |-  1  e.  RR
21ltp1i 10510 . 2  |-  1  <  ( 1  +  1 )
3 df-2 10668 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
42, 3breqtrri 4451 1  |-  1  <  2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4426  (class class class)co 6305   1c1 9539    + caddc 9541    < clt 9674   2c2 10659
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1751  ax-6 1797  ax-7 1841  ax-8 1872  ax-9 1874  ax-10 1889  ax-11 1894  ax-12 1907  ax-13 2055  ax-ext 2407  ax-sep 4548  ax-nul 4556  ax-pow 4603  ax-pr 4661  ax-un 6597  ax-resscn 9595  ax-1cn 9596  ax-icn 9597  ax-addcl 9598  ax-addrcl 9599  ax-mulcl 9600  ax-mulrcl 9601  ax-mulcom 9602  ax-addass 9603  ax-mulass 9604  ax-distr 9605  ax-i2m1 9606  ax-1ne0 9607  ax-1rid 9608  ax-rnegex 9609  ax-rrecex 9610  ax-cnre 9611  ax-pre-lttri 9612  ax-pre-lttrn 9613  ax-pre-ltadd 9614  ax-pre-mulgt0 9615
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1790  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2579  df-ne 2627  df-nel 2628  df-ral 2787  df-rex 2788  df-reu 2789  df-rab 2791  df-v 3089  df-sbc 3306  df-csb 3402  df-dif 3445  df-un 3447  df-in 3449  df-ss 3456  df-nul 3768  df-if 3916  df-pw 3987  df-sn 4003  df-pr 4005  df-op 4009  df-uni 4223  df-br 4427  df-opab 4485  df-mpt 4486  df-id 4769  df-po 4775  df-so 4776  df-xp 4860  df-rel 4861  df-cnv 4862  df-co 4863  df-dm 4864  df-rn 4865  df-res 4866  df-ima 4867  df-iota 5565  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-fv 5609  df-riota 6267  df-ov 6308  df-oprab 6309  df-mpt2 6310  df-er 7371  df-en 7578  df-dom 7579  df-sdom 7580  df-pnf 9676  df-mnf 9677  df-xr 9678  df-ltxr 9679  df-le 9680  df-sub 9861  df-neg 9862  df-2 10668
This theorem is referenced by:  1lt3  10778  1lt4  10781  1lt6  10790  1lt7  10796  1lt8  10803  1lt9  10811  1lt10  10820  1ne2  10822  1le2  10823  halflt1  10831  nn0n0n1ge2b  10933  nn0ge2m1nn  10934  halfnz  11014  fztpval  11855  ige2m2fzo  11974  faclbnd5  12480  hashfun  12604  hashge2el2dif  12630  wrdlenge2n0  12690  ccat2s1p2  12747  s3fv1  12970  wwlktovf  13010  sqrt2gt1lt2  13317  ege2le3  14122  ene1  14240  n2dvds1  14332  bits0o  14378  bitsfzolem  14382  bitsfzo  14383  bitsfi  14385  2prm  14611  3prm  14612  iserodd  14748  dec2dvds  14998  dec5nprm  15001  dec2nprm  15002  2expltfac  15026  4nprm  15039  5prm  15043  6nprm  15044  7prm  15045  8nprm  15046  10nprm  15048  11prm  15049  13prm  15050  17prm  15051  19prm  15052  37prm  15055  83prm  15057  317prm  15060  631prm  15061  grpstr  15195  grpbase  15196  grpplusg  15197  ressplusg  15198  rngstr  15203  lmodstr  15220  topgrpstr  15245  psgnunilem2  17087  isnzr2hash  18423  dyadss  22429  opnmbllem  22436  lhop1lem  22842  aaliou3lem8  23166  logblog  23594  dcubic1lem  23634  dcubic2  23635  mcubic  23638  zetacvg  23805  lgamgulmlem4  23822  ppi1  23954  cht1  23955  chtrpcl  23965  ppiltx  23967  chtub  24003  chpval2  24009  mersenne  24018  perfectlem1  24020  perfectlem2  24021  bpos1  24074  bposlem1  24075  bposlem6  24080  bposlem7  24081  bposlem8  24082  lgseisenlem1  24140  2sqblem  24168  chebbnd1lem1  24170  chebbnd1lem3  24172  chebbnd1  24173  chtppilimlem1  24174  chtppilimlem2  24175  chtppilim  24176  chto1ub  24177  chebbnd2  24178  chto1lb  24179  mulog2sumlem2  24236  pntrmax  24265  pntrlog2bndlem2  24279  pntrlog2bndlem4  24281  pntpbnd1a  24286  pntibndlem3  24293  pntibnd  24294  pntlemb  24298  pntlemk  24307  pnt  24315  axlowdim  24837  cusgrasizeindb1  25044  usgrcyclnl2  25214  constr3trllem3  25225  clwlkisclwwlklem2fv2  25356  clwwlkext2edg  25375  usg2cwwkdifex  25394  eupath2lem3  25552  konigsberg  25560  frgrareg  25690  frgraregord013  25691  fib1  29059  ballotlem2  29147  subfacp1lem1  29690  subfacp1lem5  29695  relowlpssretop  31501  tan2h  31641  opnmbllem0  31680  heiborlem7  31853  pellfundgt1  35437  stoweidlem13  37442  stoweidlem26  37455  wallispilem4  37499  wallispi  37501  wallispi2lem1  37502  wallispi2lem2  37503  wallispi2  37504  stirlinglem1  37505  dirkertrigeqlem1  37529  dirkercncflem1  37534  fouriersw  37663  etransclem23  37689  mod2eq1n2dvds  38115  dfodd4  38178  perfectALTVlem1  38233  perfectALTVlem2  38234  nnsum4primesevenALTV  38286  pfx2  38343  usgra2pthlem1  38423  cznnring  38716  pw2m1lepw2m1  39079  difmodm1lt  39086  rege1logbzge0  39131  logbpw2m1  39139  fllog2  39140  blenpw2m1  39151  nnpw2blen  39152  dignn0flhalflem1  39187
  Copyright terms: Public domain W3C validator