MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt2 Structured version   Unicode version

Theorem 1lt2 10691
Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
1lt2  |-  1  <  2

Proof of Theorem 1lt2
StepHypRef Expression
1 1re 9584 . . 3  |-  1  e.  RR
21ltp1i 10438 . 2  |-  1  <  ( 1  +  1 )
3 df-2 10583 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
42, 3breqtrri 4465 1  |-  1  <  2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4440  (class class class)co 6275   1c1 9482    + caddc 9484    < clt 9617   2c2 10574
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pow 4618  ax-pr 4679  ax-un 6567  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-mulcom 9545  ax-addass 9546  ax-mulass 9547  ax-distr 9548  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-1rid 9551  ax-rnegex 9552  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556  ax-pre-ltadd 9557  ax-pre-mulgt0 9558
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-nel 2658  df-ral 2812  df-rex 2813  df-reu 2814  df-rab 2816  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3429  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-nul 3779  df-if 3933  df-pw 4005  df-sn 4021  df-pr 4023  df-op 4027  df-uni 4239  df-br 4441  df-opab 4499  df-mpt 4500  df-id 4788  df-po 4793  df-so 4794  df-xp 4998  df-rel 4999  df-cnv 5000  df-co 5001  df-dm 5002  df-rn 5003  df-res 5004  df-ima 5005  df-iota 5542  df-fun 5581  df-fn 5582  df-f 5583  df-f1 5584  df-fo 5585  df-f1o 5586  df-fv 5587  df-riota 6236  df-ov 6278  df-oprab 6279  df-mpt2 6280  df-er 7301  df-en 7507  df-dom 7508  df-sdom 7509  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-xr 9621  df-ltxr 9622  df-le 9623  df-sub 9796  df-neg 9797  df-2 10583
This theorem is referenced by:  1lt3  10693  1lt4  10696  1lt6  10705  1lt7  10711  1lt8  10718  1lt9  10726  1lt10  10735  1ne2  10737  1le2  10738  halflt1  10746  nn0n0n1ge2b  10849  nn0ge2m1nn  10850  halfnz  10928  2eluzge1  11116  fztpval  11730  ige2m2fzo  11836  faclbnd5  12331  hashfun  12448  hashge2el2dif  12474  wrdlenge2n0  12529  ccat2s1p2  12583  s3fv1  12804  wwlktovf  12844  sqr2gt1lt2  13058  ege2le3  13676  n2dvds1  13883  bits0o  13928  bitsfzolem  13932  bitsfzo  13933  bitsfi  13935  2prm  14081  3prm  14082  iserodd  14207  dec2dvds  14397  dec5nprm  14400  dec2nprm  14401  2expltfac  14424  4nprm  14437  5prm  14441  6nprm  14442  7prm  14443  8nprm  14444  10nprm  14446  11prm  14447  13prm  14448  17prm  14449  19prm  14450  37prm  14453  83prm  14455  317prm  14458  631prm  14459  grpstr  14583  grpbase  14584  grpplusg  14585  ressplusg  14586  rngstr  14591  lmodstr  14608  topgrpstr  14633  psgnunilem2  16309  dyadss  21731  opnmbllem  21738  lhop1lem  22142  aaliou3lem8  22468  dcubic1lem  22895  dcubic2  22896  mcubic  22899  ppi1  23159  cht1  23160  chtrpcl  23170  ppiltx  23172  chtub  23208  chpval2  23214  mersenne  23223  perfectlem1  23225  perfectlem2  23226  bpos1  23279  bposlem1  23280  bposlem6  23285  bposlem7  23286  bposlem8  23287  lgseisenlem1  23345  2sqblem  23373  chebbnd1lem1  23375  chebbnd1lem3  23377  chebbnd1  23378  chtppilimlem1  23379  chtppilimlem2  23380  chtppilim  23381  chto1ub  23382  chebbnd2  23383  chto1lb  23384  mulog2sumlem2  23441  pntrmax  23470  pntrlog2bndlem2  23484  pntrlog2bndlem4  23486  pntpbnd1a  23491  pntibndlem3  23498  pntibnd  23499  pntlemb  23503  pntlemk  23512  pnt  23520  axlowdim  23933  cusgrasizeindb1  24133  usgrcyclnl2  24303  constr3trllem3  24314  clwlkisclwwlklem2fv2  24445  clwwlkext2edg  24464  usg2cwwkdifex  24483  eupath2lem3  24641  konigsberg  24649  fib1  27829  ballotlem2  27917  signswbase  28001  signswplusg  28002  zetacvg  28047  lgamgulmlem4  28064  subfacp1lem1  28113  subfacp1lem5  28118  tan2h  29475  opnmbllem0  29478  nn0prpwlem  29568  heiborlem7  29767  pellfundgt1  30274  stoweidlem13  31132  stoweidlem26  31145  wallispilem4  31187  wallispi  31189  wallispi2lem1  31190  wallispi2lem2  31191  wallispi2  31192  stirlinglem1  31193  dirkertrigeqlem1  31217  dirkercncflem1  31222  fouriersw  31351  usgra2pthlem1  31641  extwwlkfablem1  31793  frgrareg  31836  frgraregord013  31837  isnzr2hash  31902  ene1  32124
  Copyright terms: Public domain W3C validator