MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt2 Structured version   Unicode version

Theorem 1lt2 10708
Description: 1 is less than 2. (Contributed by NM, 24-Feb-2005.)
Assertion
Ref Expression
1lt2  |-  1  <  2

Proof of Theorem 1lt2
StepHypRef Expression
1 1re 9598 . . 3  |-  1  e.  RR
21ltp1i 10455 . 2  |-  1  <  ( 1  +  1 )
3 df-2 10600 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
42, 3breqtrri 4462 1  |-  1  <  2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4437  (class class class)co 6281   1c1 9496    + caddc 9498    < clt 9631   2c2 10591
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-8 1806  ax-9 1808  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-nul 4566  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6577  ax-resscn 9552  ax-1cn 9553  ax-icn 9554  ax-addcl 9555  ax-addrcl 9556  ax-mulcl 9557  ax-mulrcl 9558  ax-mulcom 9559  ax-addass 9560  ax-mulass 9561  ax-distr 9562  ax-i2m1 9563  ax-1ne0 9564  ax-1rid 9565  ax-rnegex 9566  ax-rrecex 9567  ax-cnre 9568  ax-pre-lttri 9569  ax-pre-lttrn 9570  ax-pre-ltadd 9571  ax-pre-mulgt0 9572
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-ne 2640  df-nel 2641  df-ral 2798  df-rex 2799  df-reu 2800  df-rab 2802  df-v 3097  df-sbc 3314  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-pw 3999  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-br 4438  df-opab 4496  df-mpt 4497  df-id 4785  df-po 4790  df-so 4791  df-xp 4995  df-rel 4996  df-cnv 4997  df-co 4998  df-dm 4999  df-rn 5000  df-res 5001  df-ima 5002  df-iota 5541  df-fun 5580  df-fn 5581  df-f 5582  df-f1 5583  df-fo 5584  df-f1o 5585  df-fv 5586  df-riota 6242  df-ov 6284  df-oprab 6285  df-mpt2 6286  df-er 7313  df-en 7519  df-dom 7520  df-sdom 7521  df-pnf 9633  df-mnf 9634  df-xr 9635  df-ltxr 9636  df-le 9637  df-sub 9812  df-neg 9813  df-2 10600
This theorem is referenced by:  1lt3  10710  1lt4  10713  1lt6  10722  1lt7  10728  1lt8  10735  1lt9  10743  1lt10  10752  1ne2  10754  1le2  10755  halflt1  10763  nn0n0n1ge2b  10866  nn0ge2m1nn  10867  halfnz  10947  fztpval  11750  ige2m2fzo  11858  faclbnd5  12355  hashfun  12474  hashge2el2dif  12500  wrdlenge2n0  12556  ccat2s1p2  12612  s3fv1  12833  wwlktovf  12873  sqrt2gt1lt2  13087  ege2le3  13703  n2dvds1  13912  bits0o  13957  bitsfzolem  13961  bitsfzo  13962  bitsfi  13964  2prm  14110  3prm  14111  iserodd  14236  dec2dvds  14426  dec5nprm  14429  dec2nprm  14430  2expltfac  14454  4nprm  14467  5prm  14471  6nprm  14472  7prm  14473  8nprm  14474  10nprm  14476  11prm  14477  13prm  14478  17prm  14479  19prm  14480  37prm  14483  83prm  14485  317prm  14488  631prm  14489  grpstr  14613  grpbase  14614  grpplusg  14615  ressplusg  14616  rngstr  14621  lmodstr  14638  topgrpstr  14663  psgnunilem2  16394  isnzr2hash  17786  dyadss  21876  opnmbllem  21883  lhop1lem  22287  aaliou3lem8  22613  dcubic1lem  23046  dcubic2  23047  mcubic  23050  ppi1  23310  cht1  23311  chtrpcl  23321  ppiltx  23323  chtub  23359  chpval2  23365  mersenne  23374  perfectlem1  23376  perfectlem2  23377  bpos1  23430  bposlem1  23431  bposlem6  23436  bposlem7  23437  bposlem8  23438  lgseisenlem1  23496  2sqblem  23524  chebbnd1lem1  23526  chebbnd1lem3  23528  chebbnd1  23529  chtppilimlem1  23530  chtppilimlem2  23531  chtppilim  23532  chto1ub  23533  chebbnd2  23534  chto1lb  23535  mulog2sumlem2  23592  pntrmax  23621  pntrlog2bndlem2  23635  pntrlog2bndlem4  23637  pntpbnd1a  23642  pntibndlem3  23649  pntibnd  23650  pntlemb  23654  pntlemk  23663  pnt  23671  axlowdim  24136  cusgrasizeindb1  24343  usgrcyclnl2  24513  constr3trllem3  24524  clwlkisclwwlklem2fv2  24655  clwwlkext2edg  24674  usg2cwwkdifex  24693  eupath2lem3  24851  konigsberg  24859  frgrareg  24989  frgraregord013  24990  fib1  28212  ballotlem2  28300  zetacvg  28430  lgamgulmlem4  28447  subfacp1lem1  28496  subfacp1lem5  28501  tan2h  30022  opnmbllem0  30025  heiborlem7  30288  pellfundgt1  30794  stoweidlem13  31684  stoweidlem26  31697  wallispilem4  31739  wallispi  31741  wallispi2lem1  31742  wallispi2lem2  31743  wallispi2  31744  stirlinglem1  31745  dirkertrigeqlem1  31769  dirkercncflem1  31774  fouriersw  31903  usgra2pthlem1  32191  cznnring  32474  ene1  32903
  Copyright terms: Public domain W3C validator