MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt10 Structured version   Unicode version

Theorem 1lt10 10742
Description: 1 is less than 10. (Contributed by NM, 7-Nov-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
1lt10  |-  1  <  10

Proof of Theorem 1lt10
StepHypRef Expression
1 1lt2 10698 . 2  |-  1  <  2
2 2lt10 10741 . 2  |-  2  <  10
3 1re 9591 . . 3  |-  1  e.  RR
4 2re 10601 . . 3  |-  2  e.  RR
5 10re 10620 . . 3  |-  10  e.  RR
63, 4, 5lttri 9706 . 2  |-  ( ( 1  <  2  /\  2  <  10 )  ->  1  <  10 )
71, 2, 6mp2an 672 1  |-  1  <  10
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4447   1c1 9489    < clt 9624   2c2 10581   10c10 10589
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-mulcom 9552  ax-addass 9553  ax-mulass 9554  ax-distr 9555  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-1rid 9558  ax-rnegex 9559  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563  ax-pre-ltadd 9564  ax-pre-mulgt0 9565
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-riota 6243  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-er 7308  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-xr 9628  df-ltxr 9629  df-le 9630  df-sub 9803  df-neg 9804  df-2 10590  df-3 10591  df-4 10592  df-5 10593  df-6 10594  df-7 10595  df-8 10596  df-9 10597  df-10 10598
This theorem is referenced by:  0.999...  13649  3dvds  13905  11prm  14454  13prm  14455  17prm  14456  19prm  14457  23prm  14458  37prm  14460  43prm  14461  83prm  14462  139prm  14463  163prm  14464  317prm  14465  631prm  14466  2503prm  14476  ressle  14651  ressds  14665  resshom  14670  ressco  14671  oppcbas  14970  rescbas  15055  rescabs  15059  catstr  15180  isposix  15440  odubas  15616  opsrbas  17914  znbas2  18345  thlbas  18494  ressunif  20500  tuslem  20505  tmslem  20720  log2ub  23008  trkgstr  23568  ttgbas  23856  eengstr  23959  uhgrepe  31847
  Copyright terms: Public domain W3C validator