MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt10 Structured version   Unicode version

Theorem 1lt10 10705
Description: 1 is less than 10. (Contributed by NM, 7-Nov-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
1lt10  |-  1  <  10

Proof of Theorem 1lt10
StepHypRef Expression
1 1lt2 10661 . 2  |-  1  <  2
2 2lt10 10704 . 2  |-  2  <  10
3 1re 9543 . . 3  |-  1  e.  RR
4 2re 10564 . . 3  |-  2  e.  RR
5 10re 10583 . . 3  |-  10  e.  RR
63, 4, 5lttri 9660 . 2  |-  ( ( 1  <  2  /\  2  <  10 )  ->  1  <  10 )
71, 2, 6mp2an 670 1  |-  1  <  10
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4392   1c1 9441    < clt 9576   2c2 10544   10c10 10552
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1637  ax-4 1650  ax-5 1723  ax-6 1769  ax-7 1812  ax-8 1842  ax-9 1844  ax-10 1859  ax-11 1864  ax-12 1876  ax-13 2024  ax-ext 2378  ax-sep 4514  ax-nul 4522  ax-pow 4569  ax-pr 4627  ax-un 6528  ax-resscn 9497  ax-1cn 9498  ax-icn 9499  ax-addcl 9500  ax-addrcl 9501  ax-mulcl 9502  ax-mulrcl 9503  ax-mulcom 9504  ax-addass 9505  ax-mulass 9506  ax-distr 9507  ax-i2m1 9508  ax-1ne0 9509  ax-1rid 9510  ax-rnegex 9511  ax-rrecex 9512  ax-cnre 9513  ax-pre-lttri 9514  ax-pre-lttrn 9515  ax-pre-ltadd 9516  ax-pre-mulgt0 9517
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1406  df-ex 1632  df-nf 1636  df-sb 1762  df-eu 2240  df-mo 2241  df-clab 2386  df-cleq 2392  df-clel 2395  df-nfc 2550  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2756  df-rex 2757  df-reu 2758  df-rab 2760  df-v 3058  df-sbc 3275  df-csb 3371  df-dif 3414  df-un 3416  df-in 3418  df-ss 3425  df-nul 3736  df-if 3883  df-pw 3954  df-sn 3970  df-pr 3972  df-op 3976  df-uni 4189  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-id 4735  df-po 4741  df-so 4742  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5487  df-fun 5525  df-fn 5526  df-f 5527  df-f1 5528  df-fo 5529  df-f1o 5530  df-fv 5531  df-riota 6194  df-ov 6235  df-oprab 6236  df-mpt2 6237  df-er 7266  df-en 7473  df-dom 7474  df-sdom 7475  df-pnf 9578  df-mnf 9579  df-xr 9580  df-ltxr 9581  df-le 9582  df-sub 9761  df-neg 9762  df-2 10553  df-3 10554  df-4 10555  df-5 10556  df-6 10557  df-7 10558  df-8 10559  df-9 10560  df-10 10561
This theorem is referenced by:  0.999...  13747  3dvds  14149  11prm  14699  13prm  14700  17prm  14701  19prm  14702  23prm  14703  37prm  14705  43prm  14706  83prm  14707  139prm  14708  163prm  14709  317prm  14710  631prm  14711  2503prm  14721  ressle  14903  ressds  14917  resshom  14922  ressco  14923  slotsbhcdif  14924  oppcbas  15221  rescbas  15332  rescabs  15336  catstr  15460  isposix  15801  odubas  15977  opsrbas  18353  znbas2  18766  thlbas  18915  ressunif  20947  tuslem  20952  tmslem  21167  log2ub  23495  trkgstr  24111  ttgbas  24479  eengstr  24582  uhgrepe  37940
  Copyright terms: Public domain W3C validator