MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1lt10 Structured version   Unicode version

Theorem 1lt10 10537
Description: 1 is less than 10. (Contributed by NM, 7-Nov-2012.) (Revised by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)
Assertion
Ref Expression
1lt10  |-  1  <  10

Proof of Theorem 1lt10
StepHypRef Expression
1 1lt2 10493 . 2  |-  1  <  2
2 2lt10 10536 . 2  |-  2  <  10
3 1re 9390 . . 3  |-  1  e.  RR
4 2re 10396 . . 3  |-  2  e.  RR
5 10re 10415 . . 3  |-  10  e.  RR
63, 4, 5lttri 9505 . 2  |-  ( ( 1  <  2  /\  2  <  10 )  ->  1  <  10 )
71, 2, 6mp2an 672 1  |-  1  <  10
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4297   1c1 9288    < clt 9423   2c2 10376   10c10 10384
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pow 4475  ax-pr 4536  ax-un 6377  ax-resscn 9344  ax-1cn 9345  ax-icn 9346  ax-addcl 9347  ax-addrcl 9348  ax-mulcl 9349  ax-mulrcl 9350  ax-mulcom 9351  ax-addass 9352  ax-mulass 9353  ax-distr 9354  ax-i2m1 9355  ax-1ne0 9356  ax-1rid 9357  ax-rnegex 9358  ax-rrecex 9359  ax-cnre 9360  ax-pre-lttri 9361  ax-pre-lttrn 9362  ax-pre-ltadd 9363  ax-pre-mulgt0 9364
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-nel 2614  df-ral 2725  df-rex 2726  df-reu 2727  df-rab 2729  df-v 2979  df-sbc 3192  df-csb 3294  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-nul 3643  df-if 3797  df-pw 3867  df-sn 3883  df-pr 3885  df-op 3889  df-uni 4097  df-br 4298  df-opab 4356  df-mpt 4357  df-id 4641  df-po 4646  df-so 4647  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5386  df-fun 5425  df-fn 5426  df-f 5427  df-f1 5428  df-fo 5429  df-f1o 5430  df-fv 5431  df-riota 6057  df-ov 6099  df-oprab 6100  df-mpt2 6101  df-er 7106  df-en 7316  df-dom 7317  df-sdom 7318  df-pnf 9425  df-mnf 9426  df-xr 9427  df-ltxr 9428  df-le 9429  df-sub 9602  df-neg 9603  df-2 10385  df-3 10386  df-4 10387  df-5 10388  df-6 10389  df-7 10390  df-8 10391  df-9 10392  df-10 10393
This theorem is referenced by:  0.999...  13346  3dvds  13601  11prm  14147  13prm  14148  17prm  14149  19prm  14150  23prm  14151  37prm  14153  43prm  14154  83prm  14155  139prm  14156  163prm  14157  317prm  14158  631prm  14159  2503prm  14169  ressle  14343  ressds  14357  resshom  14362  ressco  14363  oppcbas  14662  rescbas  14747  rescabs  14751  catstr  14872  isposix  15132  odubas  15308  opsrbas  17565  znbas2  17977  thlbas  18126  ressunif  19842  tuslem  19847  tmslem  20062  log2ub  22349  trkgstr  22910  ttgbas  23128  eengstr  23231
  Copyright terms: Public domain W3C validator