MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1le1 Structured version   Unicode version

Theorem 1le1 10178
Description:  1  <_  1. Common special case. (Contributed by David A. Wheeler, 16-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
1le1  |-  1  <_  1

Proof of Theorem 1le1
StepHypRef Expression
1 1re 9593 . 2  |-  1  e.  RR
21leidi 10088 1  |-  1  <_  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4433   1c1 9491    <_ cle 9627
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pow 4611  ax-pr 4672  ax-un 6573  ax-resscn 9547  ax-1cn 9548  ax-icn 9549  ax-addcl 9550  ax-mulcl 9552  ax-mulrcl 9553  ax-i2m1 9558  ax-1ne0 9559  ax-rrecex 9562  ax-cnre 9563  ax-pre-lttri 9564
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-nel 2639  df-ral 2796  df-rex 2797  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-op 4017  df-uni 4231  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-id 4781  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-ov 6280  df-er 7309  df-en 7515  df-dom 7516  df-sdom 7517  df-pnf 9628  df-mnf 9629  df-xr 9630  df-ltxr 9631  df-le 9632
This theorem is referenced by:  nnge1  10563  1elunit  11643  expge1  12177  leexp1a  12198  bernneq  12266  faclbnd3  12344  facubnd  12352  hashsnlei  12452  wrdlen1  12553  cos1bnd  13794  sincos1sgn  13800  eirrlem  13809  xrhmeo  21312  pcoval2  21382  pige3  22775  cxplea  22942  cxple2a  22945  cxpaddlelem  22990  abscxpbnd  22992  mule1  23287  sqff1o  23321  logfacbnd3  23363  logexprlim  23365  dchrabs2  23402  bposlem5  23428  lgslem2  23437  lgsfcl2  23442  lgseisen  23493  dchrisum0flblem1  23558  log2sumbnd  23594  nmopun  26798  branmfn  26889  stge1i  27022  dstfrvunirn  28279  subfaclim  28498  jm2.17a  30866  jm2.17b  30867  fmuldfeq  31501  stoweidlem3  31670  stoweidlem18  31685
  Copyright terms: Public domain W3C validator