MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1elunit Structured version   Unicode version

Theorem 1elunit 11635
Description: One is an element of the closed unit. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
1elunit  |-  1  e.  ( 0 [,] 1
)

Proof of Theorem 1elunit
StepHypRef Expression
1 1re 9591 . 2  |-  1  e.  RR
2 0le1 10072 . 2  |-  0  <_  1
3 1le1 10173 . 2  |-  1  <_  1
4 0re 9592 . . 3  |-  0  e.  RR
54, 1elicc2i 11586 . 2  |-  ( 1  e.  ( 0 [,] 1 )  <->  ( 1  e.  RR  /\  0  <_  1  /\  1  <_ 
1 ) )
61, 2, 3, 5mpbir3an 1178 1  |-  1  e.  ( 0 [,] 1
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   class class class wbr 4447  (class class class)co 6282   RRcr 9487   0cc0 9488   1c1 9489    <_ cle 9625   [,]cicc 11528
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-cnex 9544  ax-resscn 9545  ax-1cn 9546  ax-icn 9547  ax-addcl 9548  ax-addrcl 9549  ax-mulcl 9550  ax-mulrcl 9551  ax-mulcom 9552  ax-addass 9553  ax-mulass 9554  ax-distr 9555  ax-i2m1 9556  ax-1ne0 9557  ax-1rid 9558  ax-rnegex 9559  ax-rrecex 9560  ax-cnre 9561  ax-pre-lttri 9562  ax-pre-lttrn 9563  ax-pre-ltadd 9564  ax-pre-mulgt0 9565
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-riota 6243  df-ov 6285  df-oprab 6286  df-mpt2 6287  df-er 7308  df-en 7514  df-dom 7515  df-sdom 7516  df-pnf 9626  df-mnf 9627  df-xr 9628  df-ltxr 9629  df-le 9630  df-sub 9803  df-neg 9804  df-icc 11532
This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  21179  htpycom  21211  htpyid  21212  htpyco1  21213  htpyco2  21214  htpycc  21215  phtpy01  21220  phtpycom  21223  phtpyid  21224  phtpyco2  21225  phtpycc  21226  reparphti  21232  pco1  21250  pcohtpylem  21254  pcoptcl  21256  pcopt  21257  pcopt2  21258  pcoass  21259  pcorevcl  21260  pcorevlem  21261  pi1xfrf  21288  pi1xfr  21290  pi1xfrcnvlem  21291  pi1xfrcnv  21292  pi1cof  21294  pi1coghm  21296  dvlipcn  22130  leibpi  23001  ttgcontlem1  23864  axpaschlem  23919  iistmd  27520  xrge0iif1  27556  xrge0iifmhm  27557  lgamgulmlem2  28212  cnpcon  28315  pconcon  28316  txpcon  28317  ptpcon  28318  indispcon  28319  conpcon  28320  txsconlem  28325  txscon  28326  cvxpcon  28327  cvxscon  28328  cvmliftphtlem  28402  cvmlift3lem2  28405  cvmlift3lem4  28407  cvmlift3lem5  28408  cvmlift3lem6  28409  cvmlift3lem9  28412
  Copyright terms: Public domain W3C validator