MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1elunit Structured version   Unicode version

Theorem 1elunit 11751
Description: One is an element of the closed unit. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
1elunit  |-  1  e.  ( 0 [,] 1
)

Proof of Theorem 1elunit
StepHypRef Expression
1 1re 9642 . 2  |-  1  e.  RR
2 0le1 10137 . 2  |-  0  <_  1
3 1le1 10240 . 2  |-  1  <_  1
4 0re 9643 . . 3  |-  0  e.  RR
54, 1elicc2i 11700 . 2  |-  ( 1  e.  ( 0 [,] 1 )  <->  ( 1  e.  RR  /\  0  <_  1  /\  1  <_ 
1 ) )
61, 2, 3, 5mpbir3an 1187 1  |-  1  e.  ( 0 [,] 1
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1868   class class class wbr 4420  (class class class)co 6301   RRcr 9538   0cc0 9539   1c1 9540    <_ cle 9676   [,]cicc 11638
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1839  ax-8 1870  ax-9 1872  ax-10 1887  ax-11 1892  ax-12 1905  ax-13 2053  ax-ext 2400  ax-sep 4543  ax-nul 4551  ax-pow 4598  ax-pr 4656  ax-un 6593  ax-cnex 9595  ax-resscn 9596  ax-1cn 9597  ax-icn 9598  ax-addcl 9599  ax-addrcl 9600  ax-mulcl 9601  ax-mulrcl 9602  ax-mulcom 9603  ax-addass 9604  ax-mulass 9605  ax-distr 9606  ax-i2m1 9607  ax-1ne0 9608  ax-1rid 9609  ax-rnegex 9610  ax-rrecex 9611  ax-cnre 9612  ax-pre-lttri 9613  ax-pre-lttrn 9614  ax-pre-ltadd 9615  ax-pre-mulgt0 9616
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2269  df-mo 2270  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2572  df-ne 2620  df-nel 2621  df-ral 2780  df-rex 2781  df-reu 2782  df-rab 2784  df-v 3083  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3910  df-pw 3981  df-sn 3997  df-pr 3999  df-op 4003  df-uni 4217  df-br 4421  df-opab 4480  df-mpt 4481  df-id 4764  df-po 4770  df-so 4771  df-xp 4855  df-rel 4856  df-cnv 4857  df-co 4858  df-dm 4859  df-rn 4860  df-res 4861  df-ima 4862  df-iota 5561  df-fun 5599  df-fn 5600  df-f 5601  df-f1 5602  df-fo 5603  df-f1o 5604  df-fv 5605  df-riota 6263  df-ov 6304  df-oprab 6305  df-mpt2 6306  df-er 7367  df-en 7574  df-dom 7575  df-sdom 7576  df-pnf 9677  df-mnf 9678  df-xr 9679  df-ltxr 9680  df-le 9681  df-sub 9862  df-neg 9863  df-icc 11642
This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  21956  htpycom  21991  htpyid  21992  htpyco1  21993  htpyco2  21994  htpycc  21995  phtpy01  22000  phtpycom  22003  phtpyid  22004  phtpyco2  22005  phtpycc  22006  reparphti  22012  pco1  22030  pcohtpylem  22034  pcoptcl  22036  pcopt  22037  pcopt2  22038  pcoass  22039  pcorevcl  22040  pcorevlem  22041  pi1xfrf  22068  pi1xfr  22070  pi1xfrcnvlem  22071  pi1xfrcnv  22072  pi1cof  22074  pi1coghm  22076  dvlipcn  22930  leibpi  23852  lgamgulmlem2  23939  ttgcontlem1  24899  axpaschlem  24954  iistmd  28701  xrge0iif1  28737  xrge0iifmhm  28738  cnpcon  29946  pconcon  29947  txpcon  29948  ptpcon  29949  indispcon  29950  conpcon  29951  txsconlem  29956  txscon  29957  cvxpcon  29958  cvxscon  29959  cvmliftphtlem  30033  cvmlift3lem2  30036  cvmlift3lem4  30038  cvmlift3lem5  30039  cvmlift3lem6  30040  cvmlift3lem9  30043
  Copyright terms: Public domain W3C validator