MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1elunit Structured version   Unicode version

Theorem 1elunit 11409
Description: One is an element of the closed unit. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
1elunit  |-  1  e.  ( 0 [,] 1
)

Proof of Theorem 1elunit
StepHypRef Expression
1 1re 9390 . 2  |-  1  e.  RR
2 0le1 9868 . 2  |-  0  <_  1
3 1le1 9969 . 2  |-  1  <_  1
4 0re 9391 . . 3  |-  0  e.  RR
54, 1elicc2i 11366 . 2  |-  ( 1  e.  ( 0 [,] 1 )  <->  ( 1  e.  RR  /\  0  <_  1  /\  1  <_ 
1 ) )
61, 2, 3, 5mpbir3an 1170 1  |-  1  e.  ( 0 [,] 1
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   class class class wbr 4297  (class class class)co 6096   RRcr 9286   0cc0 9287   1c1 9288    <_ cle 9424   [,]cicc 11308
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4418  ax-nul 4426  ax-pow 4475  ax-pr 4536  ax-un 6377  ax-cnex 9343  ax-resscn 9344  ax-1cn 9345  ax-icn 9346  ax-addcl 9347  ax-addrcl 9348  ax-mulcl 9349  ax-mulrcl 9350  ax-mulcom 9351  ax-addass 9352  ax-mulass 9353  ax-distr 9354  ax-i2m1 9355  ax-1ne0 9356  ax-1rid 9357  ax-rnegex 9358  ax-rrecex 9359  ax-cnre 9360  ax-pre-lttri 9361  ax-pre-lttrn 9362  ax-pre-ltadd 9363  ax-pre-mulgt0 9364
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2573  df-ne 2613  df-nel 2614  df-ral 2725  df-rex 2726  df-reu 2727  df-rab 2729  df-v 2979  df-sbc 3192  df-csb 3294  df-dif 3336  df-un 3338  df-in 3340  df-ss 3347  df-nul 3643  df-if 3797  df-pw 3867  df-sn 3883  df-pr 3885  df-op 3889  df-uni 4097  df-br 4298  df-opab 4356  df-mpt 4357  df-id 4641  df-po 4646  df-so 4647  df-xp 4851  df-rel 4852  df-cnv 4853  df-co 4854  df-dm 4855  df-rn 4856  df-res 4857  df-ima 4858  df-iota 5386  df-fun 5425  df-fn 5426  df-f 5427  df-f1 5428  df-fo 5429  df-f1o 5430  df-fv 5431  df-riota 6057  df-ov 6099  df-oprab 6100  df-mpt2 6101  df-er 7106  df-en 7316  df-dom 7317  df-sdom 7318  df-pnf 9425  df-mnf 9426  df-xr 9427  df-ltxr 9428  df-le 9429  df-sub 9602  df-neg 9603  df-icc 11312
This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  20521  htpycom  20553  htpyid  20554  htpyco1  20555  htpyco2  20556  htpycc  20557  phtpy01  20562  phtpycom  20565  phtpyid  20566  phtpyco2  20567  phtpycc  20568  reparphti  20574  pco1  20592  pcohtpylem  20596  pcoptcl  20598  pcopt  20599  pcopt2  20600  pcoass  20601  pcorevcl  20602  pcorevlem  20603  pi1xfrf  20630  pi1xfr  20632  pi1xfrcnvlem  20633  pi1xfrcnv  20634  pi1cof  20636  pi1coghm  20638  dvlipcn  21471  leibpi  22342  ttgcontlem1  23136  axpaschlem  23191  iistmd  26337  xrge0iif1  26373  xrge0iifmhm  26374  lgamgulmlem2  27021  cnpcon  27124  pconcon  27125  txpcon  27126  ptpcon  27127  indispcon  27128  conpcon  27129  txsconlem  27134  txscon  27135  cvxpcon  27136  cvxscon  27137  cvmliftphtlem  27211  cvmlift3lem2  27214  cvmlift3lem4  27216  cvmlift3lem5  27217  cvmlift3lem6  27218  cvmlift3lem9  27221
  Copyright terms: Public domain W3C validator