MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1elunit Structured version   Unicode version

Theorem 1elunit 11695
Description: One is an element of the closed unit. (Contributed by Scott Fenton, 11-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
1elunit  |-  1  e.  ( 0 [,] 1
)

Proof of Theorem 1elunit
StepHypRef Expression
1 1re 9627 . 2  |-  1  e.  RR
2 0le1 10118 . 2  |-  0  <_  1
3 1le1 10220 . 2  |-  1  <_  1
4 0re 9628 . . 3  |-  0  e.  RR
54, 1elicc2i 11646 . 2  |-  ( 1  e.  ( 0 [,] 1 )  <->  ( 1  e.  RR  /\  0  <_  1  /\  1  <_ 
1 ) )
61, 2, 3, 5mpbir3an 1181 1  |-  1  e.  ( 0 [,] 1
)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1844   class class class wbr 4397  (class class class)co 6280   RRcr 9523   0cc0 9524   1c1 9525    <_ cle 9661   [,]cicc 11587
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1641  ax-4 1654  ax-5 1727  ax-6 1773  ax-7 1816  ax-8 1846  ax-9 1848  ax-10 1863  ax-11 1868  ax-12 1880  ax-13 2028  ax-ext 2382  ax-sep 4519  ax-nul 4527  ax-pow 4574  ax-pr 4632  ax-un 6576  ax-cnex 9580  ax-resscn 9581  ax-1cn 9582  ax-icn 9583  ax-addcl 9584  ax-addrcl 9585  ax-mulcl 9586  ax-mulrcl 9587  ax-mulcom 9588  ax-addass 9589  ax-mulass 9590  ax-distr 9591  ax-i2m1 9592  ax-1ne0 9593  ax-1rid 9594  ax-rnegex 9595  ax-rrecex 9596  ax-cnre 9597  ax-pre-lttri 9598  ax-pre-lttrn 9599  ax-pre-ltadd 9600  ax-pre-mulgt0 9601
This theorem depends on definitions:  df-bi 187  df-or 370  df-an 371  df-3or 977  df-3an 978  df-tru 1410  df-ex 1636  df-nf 1640  df-sb 1766  df-eu 2244  df-mo 2245  df-clab 2390  df-cleq 2396  df-clel 2399  df-nfc 2554  df-ne 2602  df-nel 2603  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3063  df-sbc 3280  df-csb 3376  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-nul 3741  df-if 3888  df-pw 3959  df-sn 3975  df-pr 3977  df-op 3981  df-uni 4194  df-br 4398  df-opab 4456  df-mpt 4457  df-id 4740  df-po 4746  df-so 4747  df-xp 4831  df-rel 4832  df-cnv 4833  df-co 4834  df-dm 4835  df-rn 4836  df-res 4837  df-ima 4838  df-iota 5535  df-fun 5573  df-fn 5574  df-f 5575  df-f1 5576  df-fo 5577  df-f1o 5578  df-fv 5579  df-riota 6242  df-ov 6283  df-oprab 6284  df-mpt2 6285  df-er 7350  df-en 7557  df-dom 7558  df-sdom 7559  df-pnf 9662  df-mnf 9663  df-xr 9664  df-ltxr 9665  df-le 9666  df-sub 9845  df-neg 9846  df-icc 11591
This theorem is referenced by:  iccpnfcnv  21738  htpycom  21770  htpyid  21771  htpyco1  21772  htpyco2  21773  htpycc  21774  phtpy01  21779  phtpycom  21782  phtpyid  21783  phtpyco2  21784  phtpycc  21785  reparphti  21791  pco1  21809  pcohtpylem  21813  pcoptcl  21815  pcopt  21816  pcopt2  21817  pcoass  21818  pcorevcl  21819  pcorevlem  21820  pi1xfrf  21847  pi1xfr  21849  pi1xfrcnvlem  21850  pi1xfrcnv  21851  pi1cof  21853  pi1coghm  21855  dvlipcn  22689  leibpi  23600  lgamgulmlem2  23687  ttgcontlem1  24617  axpaschlem  24672  iistmd  28350  xrge0iif1  28386  xrge0iifmhm  28387  cnpcon  29540  pconcon  29541  txpcon  29542  ptpcon  29543  indispcon  29544  conpcon  29545  txsconlem  29550  txscon  29551  cvxpcon  29552  cvxscon  29553  cvmliftphtlem  29627  cvmlift3lem2  29630  cvmlift3lem4  29632  cvmlift3lem5  29633  cvmlift3lem6  29634  cvmlift3lem9  29637
  Copyright terms: Public domain W3C validator