MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1e0p1 Structured version   Unicode version

Theorem 1e0p1 10898
Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
1e0p1  |-  1  =  ( 0  +  1 )

Proof of Theorem 1e0p1
StepHypRef Expression
1 0p1e1 10548 . 2  |-  ( 0  +  1 )  =  1
21eqcomi 2467 1  |-  1  =  ( 0  +  1 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1370  (class class class)co 6203   0cc0 9397   1c1 9398    + caddc 9400
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4524  ax-nul 4532  ax-pow 4581  ax-pr 4642  ax-un 6485  ax-resscn 9454  ax-1cn 9455  ax-icn 9456  ax-addcl 9457  ax-addrcl 9458  ax-mulcl 9459  ax-mulrcl 9460  ax-mulcom 9461  ax-addass 9462  ax-mulass 9463  ax-distr 9464  ax-i2m1 9465  ax-1ne0 9466  ax-1rid 9467  ax-rnegex 9468  ax-rrecex 9469  ax-cnre 9470  ax-pre-lttri 9471  ax-pre-lttrn 9472  ax-pre-ltadd 9473
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2804  df-rex 2805  df-rab 2808  df-v 3080  df-sbc 3295  df-csb 3399  df-dif 3442  df-un 3444  df-in 3446  df-ss 3453  df-nul 3749  df-if 3903  df-pw 3973  df-sn 3989  df-pr 3991  df-op 3995  df-uni 4203  df-br 4404  df-opab 4462  df-mpt 4463  df-id 4747  df-po 4752  df-so 4753  df-xp 4957  df-rel 4958  df-cnv 4959  df-co 4960  df-dm 4961  df-rn 4962  df-res 4963  df-ima 4964  df-iota 5492  df-fun 5531  df-fn 5532  df-f 5533  df-f1 5534  df-fo 5535  df-f1o 5536  df-fv 5537  df-ov 6206  df-er 7214  df-en 7424  df-dom 7425  df-sdom 7426  df-pnf 9535  df-mnf 9536  df-ltxr 9538
This theorem is referenced by:  6p5e11  10920  7p4e11  10922  8p3e11  10926  9p2e11  10932  fzo01  11733  bcp1nk  12214  wrdeqswrdlsw  12465  arisum2  13445  ege2le3  13497  ef4p  13519  efgt1p2  13520  efgt1p  13521  bitsmod  13754  prmdiv  13982  prmdiveq  13983  prmdivdiv  13984  prmreclem2  14100  vdwap1  14160  11prm  14264  631prm  14276  mulgnn0p1  15761  gsummptfzsplitl  16552  iblcnlem1  21408  itgcnlem  21410  dveflem  21594  ply1rem  21778  vieta1lem2  21920  vieta1  21921  pserdvlem2  22036  pserdv2  22038  abelthlem6  22044  abelthlem9  22048  cosne0  22129  logf1o2  22238  logtayl  22248  ang180lem3  22350  birthdaylem2  22489  wilthlem1  22549  ftalem5  22557  ppi2  22651  ppiublem2  22685  ppiub  22686  bclbnd  22762  bposlem2  22767  lgsdir2lem3  22807  lgseisenlem1  22831  axlowdimlem13  23379  wlkntrllem2  23638  eupares  23775  konigsberg  23787  ballotlemii  27053  ballotlem1c  27057  subfacval2  27242  cvmliftlem5  27345  relexp1  27500  stoweidlem11  29977  stoweidlem13  29979  stoweidlem26  29992  stirlinglem7  30046
  Copyright terms: Public domain W3C validator