MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1e0p1 Structured version   Unicode version

Theorem 1e0p1 11014
Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
1e0p1  |-  1  =  ( 0  +  1 )

Proof of Theorem 1e0p1
StepHypRef Expression
1 0p1e1 10657 . 2  |-  ( 0  +  1 )  =  1
21eqcomi 2480 1  |-  1  =  ( 0  +  1 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379  (class class class)co 6294   0cc0 9502   1c1 9503    + caddc 9505
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4573  ax-nul 4581  ax-pow 4630  ax-pr 4691  ax-un 6586  ax-resscn 9559  ax-1cn 9560  ax-icn 9561  ax-addcl 9562  ax-addrcl 9563  ax-mulcl 9564  ax-mulrcl 9565  ax-mulcom 9566  ax-addass 9567  ax-mulass 9568  ax-distr 9569  ax-i2m1 9570  ax-1ne0 9571  ax-1rid 9572  ax-rnegex 9573  ax-rrecex 9574  ax-cnre 9575  ax-pre-lttri 9576  ax-pre-lttrn 9577  ax-pre-ltadd 9578
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3945  df-pw 4017  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4251  df-br 4453  df-opab 4511  df-mpt 4512  df-id 4800  df-po 4805  df-so 4806  df-xp 5010  df-rel 5011  df-cnv 5012  df-co 5013  df-dm 5014  df-rn 5015  df-res 5016  df-ima 5017  df-iota 5556  df-fun 5595  df-fn 5596  df-f 5597  df-f1 5598  df-fo 5599  df-f1o 5600  df-fv 5601  df-ov 6297  df-er 7321  df-en 7527  df-dom 7528  df-sdom 7529  df-pnf 9640  df-mnf 9641  df-ltxr 9643
This theorem is referenced by:  6p5e11  11036  7p4e11  11038  8p3e11  11042  9p2e11  11048  fzo01  11875  bcp1nk  12373  wrdeqswrdlsw  12649  arisum2  13647  ege2le3  13699  ef4p  13721  efgt1p2  13722  efgt1p  13723  bitsmod  13957  prmdiv  14186  prmdiveq  14187  prmdivdiv  14188  prmreclem2  14306  vdwap1  14366  11prm  14470  631prm  14482  mulgnn0p1  16002  gsummptfzsplitl  16803  iblcnlem1  22039  itgcnlem  22041  dveflem  22225  ply1rem  22409  vieta1lem2  22551  vieta1  22552  pserdvlem2  22667  pserdv2  22669  abelthlem6  22675  abelthlem9  22679  cosne0  22760  logf1o2  22874  logtayl  22884  ang180lem3  22986  birthdaylem2  23125  wilthlem1  23185  ftalem5  23193  ppi2  23287  ppiublem2  23321  ppiub  23322  bclbnd  23398  bposlem2  23403  lgsdir2lem3  23443  lgseisenlem1  23467  axlowdimlem13  24048  wlkntrllem2  24353  eupares  24766  konigsberg  24778  ballotlemii  28235  ballotlem1c  28239  subfacval2  28424  cvmliftlem5  28527  relexp1  28847  halffl  31361  sinaover2ne0  31495  stoweidlem11  31602  stoweidlem13  31604  stoweidlem26  31617  stirlinglem7  31671  fourierdlem48  31746  fourierdlem49  31747  fourierdlem69  31767  fourierdlem79  31777  fourierdlem93  31791
  Copyright terms: Public domain W3C validator