MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1e0p1 Structured version   Unicode version

Theorem 1e0p1 11007
Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
1e0p1  |-  1  =  ( 0  +  1 )

Proof of Theorem 1e0p1
StepHypRef Expression
1 0p1e1 10648 . 2  |-  ( 0  +  1 )  =  1
21eqcomi 2454 1  |-  1  =  ( 0  +  1 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1381  (class class class)co 6277   0cc0 9490   1c1 9491    + caddc 9493
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-8 1804  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4554  ax-nul 4562  ax-pow 4611  ax-pr 4672  ax-un 6573  ax-resscn 9547  ax-1cn 9548  ax-icn 9549  ax-addcl 9550  ax-addrcl 9551  ax-mulcl 9552  ax-mulrcl 9553  ax-mulcom 9554  ax-addass 9555  ax-mulass 9556  ax-distr 9557  ax-i2m1 9558  ax-1ne0 9559  ax-1rid 9560  ax-rnegex 9561  ax-rrecex 9562  ax-cnre 9563  ax-pre-lttri 9564  ax-pre-lttrn 9565  ax-pre-ltadd 9566
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-nel 2639  df-ral 2796  df-rex 2797  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-csb 3418  df-dif 3461  df-un 3463  df-in 3465  df-ss 3472  df-nul 3768  df-if 3923  df-pw 3995  df-sn 4011  df-pr 4013  df-op 4017  df-uni 4231  df-br 4434  df-opab 4492  df-mpt 4493  df-id 4781  df-po 4786  df-so 4787  df-xp 4991  df-rel 4992  df-cnv 4993  df-co 4994  df-dm 4995  df-rn 4996  df-res 4997  df-ima 4998  df-iota 5537  df-fun 5576  df-fn 5577  df-f 5578  df-f1 5579  df-fo 5580  df-f1o 5581  df-fv 5582  df-ov 6280  df-er 7309  df-en 7515  df-dom 7516  df-sdom 7517  df-pnf 9628  df-mnf 9629  df-ltxr 9631
This theorem is referenced by:  6p5e11  11029  7p4e11  11031  8p3e11  11035  9p2e11  11041  fzo01  11871  bcp1nk  12369  wrdeqswrdlsw  12648  arisum2  13646  ege2le3  13698  ef4p  13720  efgt1p2  13721  efgt1p  13722  bitsmod  13958  prmdiv  14187  prmdiveq  14188  prmdivdiv  14189  prmreclem2  14307  vdwap1  14367  11prm  14472  631prm  14484  mulgnn0p1  16022  gsummptfzsplitl  16822  iblcnlem1  22060  itgcnlem  22062  dveflem  22246  ply1rem  22430  vieta1lem2  22572  vieta1  22573  pserdvlem2  22688  pserdv2  22690  abelthlem6  22696  abelthlem9  22700  cosne0  22782  logf1o2  22896  logtayl  22906  ang180lem3  23008  birthdaylem2  23147  wilthlem1  23207  ftalem5  23215  ppi2  23309  ppiublem2  23343  ppiub  23344  bclbnd  23420  bposlem2  23425  lgsdir2lem3  23465  lgseisenlem1  23489  axlowdimlem13  24122  wlkntrllem2  24427  eupares  24840  konigsberg  24852  ballotlemii  28308  ballotlem1c  28312  subfacval2  28497  cvmliftlem5  28600  relexp1  28920  halffl  31438  sinaover2ne0  31571  stoweidlem11  31678  stoweidlem13  31680  stoweidlem26  31693  stirlinglem7  31747  fourierdlem48  31822  fourierdlem49  31823  fourierdlem69  31843  fourierdlem79  31853  fourierdlem93  31867  1odd  32332
  Copyright terms: Public domain W3C validator