MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1e0p1 Structured version   Unicode version

Theorem 1e0p1 11004
Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
1e0p1  |-  1  =  ( 0  +  1 )

Proof of Theorem 1e0p1
StepHypRef Expression
1 0p1e1 10643 . 2  |-  ( 0  +  1 )  =  1
21eqcomi 2467 1  |-  1  =  ( 0  +  1 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1398  (class class class)co 6270   0cc0 9481   1c1 9482    + caddc 9484
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6565  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-mulcom 9545  ax-addass 9546  ax-mulass 9547  ax-distr 9548  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-1rid 9551  ax-rnegex 9552  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556  ax-pre-ltadd 9557
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-nel 2652  df-ral 2809  df-rex 2810  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-id 4784  df-po 4789  df-so 4790  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999  df-res 5000  df-ima 5001  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fn 5573  df-f 5574  df-f1 5575  df-fo 5576  df-f1o 5577  df-fv 5578  df-ov 6273  df-er 7303  df-en 7510  df-dom 7511  df-sdom 7512  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-ltxr 9622
This theorem is referenced by:  6p5e11  11026  7p4e11  11028  8p3e11  11032  9p2e11  11038  fzo01  11878  bcp1nk  12380  arisum2  13757  ege2le3  13910  ef4p  13933  efgt1p2  13934  efgt1p  13935  bitsmod  14173  prmdiv  14402  prmdiveq  14403  prmdivdiv  14404  prmreclem2  14522  vdwap1  14582  11prm  14687  631prm  14699  mulgnn0p1  16355  gsummptfzsplitl  17154  iblcnlem1  22363  itgcnlem  22365  dveflem  22549  ply1rem  22733  vieta1lem2  22876  vieta1  22877  pserdvlem2  22992  pserdv2  22994  abelthlem6  23000  abelthlem9  23004  cosne0  23086  logf1o2  23202  logtayl  23212  ang180lem3  23345  birthdaylem2  23483  wilthlem1  23543  ftalem5  23551  ppi2  23645  ppiublem2  23679  ppiub  23680  bclbnd  23756  bposlem2  23761  lgsdir2lem3  23801  lgseisenlem1  23825  axlowdimlem13  24462  wlkntrllem2  24767  eupares  25180  konigsberg  25192  ballotlemii  28709  ballotlem1c  28713  subfacval2  28898  cvmliftlem5  29001  halffl  31735  fz1ssfz0  31752  sinaover2ne0  31910  stoweidlem11  32035  stoweidlem13  32037  stoweidlem26  32050  stirlinglem7  32104  fourierdlem48  32179  fourierdlem49  32180  fourierdlem69  32200  fourierdlem79  32210  fourierdlem93  32224  etransclem7  32266  etransclem25  32284  etransclem26  32285  etransclem37  32296  pfx1  32658  1odd  32890
  Copyright terms: Public domain W3C validator