MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1e0p1 Structured version   Unicode version

Theorem 1e0p1 11079
Description: The successor of zero. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.)
Assertion
Ref Expression
1e0p1  |-  1  =  ( 0  +  1 )

Proof of Theorem 1e0p1
StepHypRef Expression
1 0p1e1 10721 . 2  |-  ( 0  +  1 )  =  1
21eqcomi 2435 1  |-  1  =  ( 0  +  1 )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1437  (class class class)co 6301   0cc0 9539   1c1 9540    + caddc 9542
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1839  ax-8 1870  ax-9 1872  ax-10 1887  ax-11 1892  ax-12 1905  ax-13 2053  ax-ext 2400  ax-sep 4543  ax-nul 4551  ax-pow 4598  ax-pr 4656  ax-un 6593  ax-resscn 9596  ax-1cn 9597  ax-icn 9598  ax-addcl 9599  ax-addrcl 9600  ax-mulcl 9601  ax-mulrcl 9602  ax-mulcom 9603  ax-addass 9604  ax-mulass 9605  ax-distr 9606  ax-i2m1 9607  ax-1ne0 9608  ax-1rid 9609  ax-rnegex 9610  ax-rrecex 9611  ax-cnre 9612  ax-pre-lttri 9613  ax-pre-lttrn 9614  ax-pre-ltadd 9615
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2269  df-mo 2270  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2572  df-ne 2620  df-nel 2621  df-ral 2780  df-rex 2781  df-rab 2784  df-v 3083  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3910  df-pw 3981  df-sn 3997  df-pr 3999  df-op 4003  df-uni 4217  df-br 4421  df-opab 4480  df-mpt 4481  df-id 4764  df-po 4770  df-so 4771  df-xp 4855  df-rel 4856  df-cnv 4857  df-co 4858  df-dm 4859  df-rn 4860  df-res 4861  df-ima 4862  df-iota 5561  df-fun 5599  df-fn 5600  df-f 5601  df-f1 5602  df-fo 5603  df-f1o 5604  df-fv 5605  df-ov 6304  df-er 7367  df-en 7574  df-dom 7575  df-sdom 7576  df-pnf 9677  df-mnf 9678  df-ltxr 9680
This theorem is referenced by:  6p5e11  11101  7p4e11  11103  8p3e11  11107  9p2e11  11113  fzo01  11994  bcp1nk  12501  arisum2  13906  ege2le3  14131  ef4p  14154  efgt1p2  14155  efgt1p  14156  bitsmod  14397  prmdiv  14720  prmdiveq  14721  prmdivdiv  14722  prmreclem2  14848  vdwap1  14914  11prm  15073  631prm  15085  mulgnn0p1  16756  gsummptfzsplitl  17553  iblcnlem1  22731  itgcnlem  22733  dveflem  22917  ply1rem  23100  vieta1lem2  23250  vieta1  23251  pserdvlem2  23369  pserdv2  23371  abelthlem6  23377  abelthlem9  23381  cosne0  23465  logf1o2  23581  logtayl  23591  ang180lem3  23726  birthdaylem2  23864  wilthlem1  23979  ftalem5  23987  ftalem5OLD  23989  ppi2  24083  ppiublem2  24117  ppiub  24118  bclbnd  24194  bposlem2  24199  lgsdir2lem3  24239  lgseisenlem1  24263  axlowdimlem13  24970  wlkntrllem2  25275  eupares  25688  konigsberg  25700  ballotlemii  29331  ballotlem1c  29335  ballotlemiiOLD  29369  ballotlem1cOLD  29373  subfacval2  29905  cvmliftlem5  30007  halffl  37354  fz1ssfz0  37369  sinaover2ne0  37562  stoweidlem11  37690  stoweidlem13  37692  stoweidlem26  37705  stirlinglem7  37761  fourierdlem48  37837  fourierdlem49  37838  fourierdlem69  37858  fourierdlem79  37868  fourierdlem93  37882  etransclem7  37925  etransclem25  37943  etransclem26  37944  etransclem37  37955  iccpartlt  38449  pfx1  38663  1odd  39082
  Copyright terms: Public domain W3C validator