Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  1cvrjat Unicode version

Theorem 1cvrjat 29957
 Description: An element covered by the lattice unit, when joined with an atom not under it, equals the lattice unit. (Contributed by NM, 30-Apr-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
1cvrjat.b
1cvrjat.l
1cvrjat.j
1cvrjat.u
1cvrjat.c
1cvrjat.a
Assertion
Ref Expression
1cvrjat

Proof of Theorem 1cvrjat
StepHypRef Expression
1 simprr 734 . . . . . 6
2 1cvrjat.b . . . . . . . 8
3 1cvrjat.l . . . . . . . 8
4 1cvrjat.j . . . . . . . 8
5 1cvrjat.c . . . . . . . 8
6 1cvrjat.a . . . . . . . 8
72, 3, 4, 5, 6cvr1 29892 . . . . . . 7
87adantr 452 . . . . . 6
91, 8mpbid 202 . . . . 5
10 simpl1 960 . . . . . . 7
11 hlop 29845 . . . . . . 7
1210, 11syl 16 . . . . . 6
13 simpl2 961 . . . . . 6
14 hllat 29846 . . . . . . . 8
1510, 14syl 16 . . . . . . 7
16 simpl3 962 . . . . . . . 8
172, 6atbase 29772 . . . . . . . 8
1816, 17syl 16 . . . . . . 7
192, 4latjcl 14434 . . . . . . 7
2015, 13, 18, 19syl3anc 1184 . . . . . 6
21 eqid 2404 . . . . . . 7
222, 21, 5cvrcon3b 29760 . . . . . 6
2312, 13, 20, 22syl3anc 1184 . . . . 5
249, 23mpbid 202 . . . 4
25 hlatl 29843 . . . . . 6
2610, 25syl 16 . . . . 5
272, 21opoccl 29677 . . . . . 6
2812, 20, 27syl2anc 643 . . . . 5
292, 21opoccl 29677 . . . . . . 7
3012, 13, 29syl2anc 643 . . . . . 6
31 eqid 2404 . . . . . . . . 9
32 1cvrjat.u . . . . . . . . 9
3331, 32, 21opoc1 29685 . . . . . . . 8
3410, 11, 333syl 19 . . . . . . 7
35 simprl 733 . . . . . . . 8
362, 32op1cl 29668 . . . . . . . . . 10
3710, 11, 363syl 19 . . . . . . . . 9
382, 21, 5cvrcon3b 29760 . . . . . . . . 9
3912, 13, 37, 38syl3anc 1184 . . . . . . . 8
4035, 39mpbid 202 . . . . . . 7
4134, 40eqbrtrrd 4194 . . . . . 6
422, 31, 5, 6isat 29769 . . . . . . 7
4310, 42syl 16 . . . . . 6
4430, 41, 43mpbir2and 889 . . . . 5
452, 3, 31, 5, 6atcvreq0 29797 . . . . 5
4626, 28, 44, 45syl3anc 1184 . . . 4
4724, 46mpbid 202 . . 3
4847fveq2d 5691 . 2
492, 21opococ 29678 . . 3
5012, 20, 49syl2anc 643 . 2
5131, 32, 21opoc0 29686 . . 3
5210, 11, 513syl 19 . 2
5348, 50, 523eqtr3d 2444 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wb 177   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1721   class class class wbr 4172  cfv 5413  (class class class)co 6040  cbs 13424  cple 13491  coc 13492  cjn 14356  cp0 14421  cp1 14422  clat 14429  cops 29655   ccvr 29745  catm 29746  cal 29747  chlt 29833 This theorem is referenced by:  1cvrat  29958  lhpjat1  30502 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-rep 4280  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-undef 6502  df-riota 6508  df-poset 14358  df-plt 14370  df-lub 14386  df-glb 14387  df-join 14388  df-meet 14389  df-p0 14423  df-p1 14424  df-lat 14430  df-clat 14492  df-oposet 29659  df-ol 29661  df-oml 29662  df-covers 29749  df-ats 29750  df-atl 29781  df-cvlat 29805  df-hlat 29834
 Copyright terms: Public domain W3C validator