Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  1cvrat Structured version   Unicode version

Theorem 1cvrat 32493
 Description: Create an atom under an element covered by the lattice unit. Part of proof of Lemma B in [Crawley] p. 112. (Contributed by NM, 30-Apr-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
1cvrat.b
1cvrat.l
1cvrat.j
1cvrat.m
1cvrat.u
1cvrat.c
1cvrat.a
Assertion
Ref Expression
1cvrat

Proof of Theorem 1cvrat
StepHypRef Expression
1 hllat 32381 . . . . . 6
213ad2ant1 1018 . . . . 5
3 simp21 1030 . . . . . 6
4 1cvrat.b . . . . . . 7
5 1cvrat.a . . . . . . 7
64, 5atbase 32307 . . . . . 6
73, 6syl 17 . . . . 5
8 simp22 1031 . . . . . 6
94, 5atbase 32307 . . . . . 6
108, 9syl 17 . . . . 5
11 1cvrat.j . . . . . 6
124, 11latjcom 16013 . . . . 5
132, 7, 10, 12syl3anc 1230 . . . 4
1413oveq1d 6293 . . 3
154, 11latjcl 16005 . . . . 5
162, 10, 7, 15syl3anc 1230 . . . 4
17 simp23 1032 . . . 4
18 1cvrat.m . . . . 5
194, 18latmcom 16029 . . . 4
202, 16, 17, 19syl3anc 1230 . . 3
2114, 20eqtrd 2443 . 2
22 simp1 997 . . 3
2317, 8, 33jca 1177 . . 3
24 simp31 1033 . . . 4
2524necomd 2674 . . 3
26 simp33 1035 . . 3
27 hlop 32380 . . . . . 6
28273ad2ant1 1018 . . . . 5
29 1cvrat.l . . . . . 6
30 1cvrat.u . . . . . 6
314, 29, 30ople1 32209 . . . . 5
3228, 10, 31syl2anc 659 . . . 4
33 simp32 1034 . . . . 5
34 1cvrat.c . . . . . 6
354, 29, 11, 30, 34, 51cvrjat 32492 . . . . 5
3622, 17, 3, 33, 26, 35syl32anc 1238 . . . 4
3732, 36breqtrrd 4421 . . 3
384, 29, 11, 18, 5cvrat3 32459 . . . 4
3938imp 427 . . 3
4022, 23, 25, 26, 37, 39syl23anc 1237 . 2
4121, 40eqeltrd 2490 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wn 3   wi 4   wa 367   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842   wne 2598   class class class wbr 4395  cfv 5569  (class class class)co 6278  cbs 14841  cple 14916  cjn 15897  cmee 15898  cp1 15992  clat 15999  cops 32190   ccvr 32280  catm 32281  chlt 32368 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4507  ax-sep 4517  ax-nul 4525  ax-pow 4572  ax-pr 4630  ax-un 6574 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-ral 2759  df-rex 2760  df-reu 2761  df-rab 2763  df-v 3061  df-sbc 3278  df-csb 3374  df-dif 3417  df-un 3419  df-in 3421  df-ss 3428  df-nul 3739  df-if 3886  df-pw 3957  df-sn 3973  df-pr 3975  df-op 3979  df-uni 4192  df-iun 4273  df-br 4396  df-opab 4454  df-mpt 4455  df-id 4738  df-xp 4829  df-rel 4830  df-cnv 4831  df-co 4832  df-dm 4833  df-rn 4834  df-res 4835  df-ima 4836  df-iota 5533  df-fun 5571  df-fn 5572  df-f 5573  df-f1 5574  df-fo 5575  df-f1o 5576  df-fv 5577  df-riota 6240  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-preset 15881  df-poset 15899  df-plt 15912  df-lub 15928  df-glb 15929  df-join 15930  df-meet 15931  df-p0 15993  df-p1 15994  df-lat 16000  df-clat 16062  df-oposet 32194  df-ol 32196  df-oml 32197  df-covers 32284  df-ats 32285  df-atl 32316  df-cvlat 32340  df-hlat 32369 This theorem is referenced by:  cdlemblem  32810  cdlemb  32811  lhpat  33060
 Copyright terms: Public domain W3C validator