MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  17prm Structured version   Unicode version

Theorem 17prm 14248
Description: 17 is a prime number. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
17prm  |- ; 1 7  e.  Prime

Proof of Theorem 17prm
StepHypRef Expression
1 1nn0 10698 . . 3  |-  1  e.  NN0
2 7nn 10587 . . 3  |-  7  e.  NN
31, 2decnncl 10871 . 2  |- ; 1 7  e.  NN
4 1nn 10436 . . 3  |-  1  e.  NN
5 7nn0 10704 . . 3  |-  7  e.  NN0
6 1lt10 10635 . . 3  |-  1  <  10
74, 5, 1, 6declti 10883 . 2  |-  1  < ; 1
7
8 3nn0 10700 . . 3  |-  3  e.  NN0
9 3t2e6 10576 . . 3  |-  ( 3  x.  2 )  =  6
10 df-7 10488 . . 3  |-  7  =  ( 6  +  1 )
111, 8, 9, 10dec2dvds 14196 . 2  |-  -.  2  || ; 1 7
12 3nn 10583 . . 3  |-  3  e.  NN
13 5nn0 10702 . . 3  |-  5  e.  NN0
14 2nn 10582 . . 3  |-  2  e.  NN
15 2nn0 10699 . . . 4  |-  2  e.  NN0
16 5cn 10504 . . . . 5  |-  5  e.  CC
17 3cn 10499 . . . . 5  |-  3  e.  CC
18 5t3e15 10932 . . . . 5  |-  ( 5  x.  3 )  = ; 1
5
1916, 17, 18mulcomli 9496 . . . 4  |-  ( 3  x.  5 )  = ; 1
5
20 5p2e7 10562 . . . 4  |-  ( 5  +  2 )  =  7
211, 13, 15, 19, 20decaddi 10902 . . 3  |-  ( ( 3  x.  5 )  +  2 )  = ; 1
7
22 2lt3 10592 . . 3  |-  2  <  3
2312, 13, 14, 21, 22ndvdsi 13718 . 2  |-  -.  3  || ; 1 7
24 7lt10 10629 . . 3  |-  7  <  10
25 1lt2 10591 . . 3  |-  1  <  2
261, 15, 5, 13, 24, 25decltc 10880 . 2  |- ; 1 7  < ; 2 5
273, 7, 11, 23, 26prmlem1 14239 1  |- ; 1 7  e.  Prime
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1758  (class class class)co 6192   1c1 9386    x. cmul 9390   2c2 10474   3c3 10475   5c5 10477   6c6 10478   7c7 10479  ;cdc 10858   Primecprime 13867
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-sep 4513  ax-nul 4521  ax-pow 4570  ax-pr 4631  ax-un 6474  ax-cnex 9441  ax-resscn 9442  ax-1cn 9443  ax-icn 9444  ax-addcl 9445  ax-addrcl 9446  ax-mulcl 9447  ax-mulrcl 9448  ax-mulcom 9449  ax-addass 9450  ax-mulass 9451  ax-distr 9452  ax-i2m1 9453  ax-1ne0 9454  ax-1rid 9455  ax-rnegex 9456  ax-rrecex 9457  ax-cnre 9458  ax-pre-lttri 9459  ax-pre-lttrn 9460  ax-pre-ltadd 9461  ax-pre-mulgt0 9462  ax-pre-sup 9463
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2264  df-mo 2265  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-nel 2647  df-ral 2800  df-rex 2801  df-reu 2802  df-rmo 2803  df-rab 2804  df-v 3072  df-sbc 3287  df-csb 3389  df-dif 3431  df-un 3433  df-in 3435  df-ss 3442  df-pss 3444  df-nul 3738  df-if 3892  df-pw 3962  df-sn 3978  df-pr 3980  df-tp 3982  df-op 3984  df-uni 4192  df-int 4229  df-iun 4273  df-br 4393  df-opab 4451  df-mpt 4452  df-tr 4486  df-eprel 4732  df-id 4736  df-po 4741  df-so 4742  df-fr 4779  df-we 4781  df-ord 4822  df-on 4823  df-lim 4824  df-suc 4825  df-xp 4946  df-rel 4947  df-cnv 4948  df-co 4949  df-dm 4950  df-rn 4951  df-res 4952  df-ima 4953  df-iota 5481  df-fun 5520  df-fn 5521  df-f 5522  df-f1 5523  df-fo 5524  df-f1o 5525  df-fv 5526  df-riota 6153  df-ov 6195  df-oprab 6196  df-mpt2 6197  df-om 6579  df-1st 6679  df-2nd 6680  df-recs 6934  df-rdg 6968  df-1o 7022  df-2o 7023  df-oadd 7026  df-er 7203  df-en 7413  df-dom 7414  df-sdom 7415  df-fin 7416  df-sup 7794  df-pnf 9523  df-mnf 9524  df-xr 9525  df-ltxr 9526  df-le 9527  df-sub 9700  df-neg 9701  df-div 10097  df-nn 10426  df-2 10483  df-3 10484  df-4 10485  df-5 10486  df-6 10487  df-7 10488  df-8 10489  df-9 10490  df-10 10491  df-n0 10683  df-z 10750  df-dec 10859  df-uz 10965  df-rp 11095  df-fz 11541  df-seq 11910  df-exp 11969  df-cj 12692  df-re 12693  df-im 12694  df-sqr 12828  df-abs 12829  df-dvds 13640  df-prm 13868
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator