MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  17prm Structured version   Unicode version

Theorem 17prm 14477
Description: 17 is a prime number. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
17prm  |- ; 1 7  e.  Prime

Proof of Theorem 17prm
StepHypRef Expression
1 1nn0 10823 . . 3  |-  1  e.  NN0
2 7nn 10710 . . 3  |-  7  e.  NN
31, 2decnncl 11001 . 2  |- ; 1 7  e.  NN
4 1nn 10559 . . 3  |-  1  e.  NN
5 7nn0 10829 . . 3  |-  7  e.  NN0
6 1lt10 10758 . . 3  |-  1  <  10
74, 5, 1, 6declti 11013 . 2  |-  1  < ; 1
7
8 3nn0 10825 . . 3  |-  3  e.  NN0
9 3t2e6 10699 . . 3  |-  ( 3  x.  2 )  =  6
10 df-7 10611 . . 3  |-  7  =  ( 6  +  1 )
111, 8, 9, 10dec2dvds 14425 . 2  |-  -.  2  || ; 1 7
12 3nn 10706 . . 3  |-  3  e.  NN
13 5nn0 10827 . . 3  |-  5  e.  NN0
14 2nn 10705 . . 3  |-  2  e.  NN
15 2nn0 10824 . . . 4  |-  2  e.  NN0
16 5cn 10627 . . . . 5  |-  5  e.  CC
17 3cn 10622 . . . . 5  |-  3  e.  CC
18 5t3e15 11062 . . . . 5  |-  ( 5  x.  3 )  = ; 1
5
1916, 17, 18mulcomli 9615 . . . 4  |-  ( 3  x.  5 )  = ; 1
5
20 5p2e7 10685 . . . 4  |-  ( 5  +  2 )  =  7
211, 13, 15, 19, 20decaddi 11032 . . 3  |-  ( ( 3  x.  5 )  +  2 )  = ; 1
7
22 2lt3 10715 . . 3  |-  2  <  3
2312, 13, 14, 21, 22ndvdsi 13944 . 2  |-  -.  3  || ; 1 7
24 7lt10 10752 . . 3  |-  7  <  10
25 1lt2 10714 . . 3  |-  1  <  2
261, 15, 5, 13, 24, 25decltc 11010 . 2  |- ; 1 7  < ; 2 5
273, 7, 11, 23, 26prmlem1 14468 1  |- ; 1 7  e.  Prime
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767  (class class class)co 6295   1c1 9505    x. cmul 9509   2c2 10597   3c3 10598   5c5 10600   6c6 10601   7c7 10602  ;cdc 10988   Primecprime 14093
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-cnex 9560  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-addrcl 9565  ax-mulcl 9566  ax-mulrcl 9567  ax-mulcom 9568  ax-addass 9569  ax-mulass 9570  ax-distr 9571  ax-i2m1 9572  ax-1ne0 9573  ax-1rid 9574  ax-rnegex 9575  ax-rrecex 9576  ax-cnre 9577  ax-pre-lttri 9578  ax-pre-lttrn 9579  ax-pre-ltadd 9580  ax-pre-mulgt0 9581  ax-pre-sup 9582
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rmo 2825  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6696  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-recs 7054  df-rdg 7088  df-1o 7142  df-2o 7143  df-oadd 7146  df-er 7323  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-fin 7532  df-sup 7913  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-xr 9644  df-ltxr 9645  df-le 9646  df-sub 9819  df-neg 9820  df-div 10219  df-nn 10549  df-2 10606  df-3 10607  df-4 10608  df-5 10609  df-6 10610  df-7 10611  df-8 10612  df-9 10613  df-10 10614  df-n0 10808  df-z 10877  df-dec 10989  df-uz 11095  df-rp 11233  df-fz 11685  df-seq 12088  df-exp 12147  df-cj 12912  df-re 12913  df-im 12914  df-sqrt 13048  df-abs 13049  df-dvds 13865  df-prm 14094
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator