MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  17prm Structured version   Unicode version

Theorem 17prm 15073
Description: 17 is a prime number. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
17prm  |- ; 1 7  e.  Prime

Proof of Theorem 17prm
StepHypRef Expression
1 1nn0 10885 . . 3  |-  1  e.  NN0
2 7nn 10772 . . 3  |-  7  e.  NN
31, 2decnncl 11064 . 2  |- ; 1 7  e.  NN
4 1nn 10620 . . 3  |-  1  e.  NN
5 7nn0 10891 . . 3  |-  7  e.  NN0
6 1lt10 10820 . . 3  |-  1  <  10
74, 5, 1, 6declti 11076 . 2  |-  1  < ; 1
7
8 3nn0 10887 . . 3  |-  3  e.  NN0
9 3t2e6 10761 . . 3  |-  ( 3  x.  2 )  =  6
10 df-7 10673 . . 3  |-  7  =  ( 6  +  1 )
111, 8, 9, 10dec2dvds 15020 . 2  |-  -.  2  || ; 1 7
12 3nn 10768 . . 3  |-  3  e.  NN
13 5nn0 10889 . . 3  |-  5  e.  NN0
14 2nn 10767 . . 3  |-  2  e.  NN
15 2nn0 10886 . . . 4  |-  2  e.  NN0
16 5cn 10689 . . . . 5  |-  5  e.  CC
17 3cn 10684 . . . . 5  |-  3  e.  CC
18 5t3e15 11125 . . . . 5  |-  ( 5  x.  3 )  = ; 1
5
1916, 17, 18mulcomli 9650 . . . 4  |-  ( 3  x.  5 )  = ; 1
5
20 5p2e7 10747 . . . 4  |-  ( 5  +  2 )  =  7
211, 13, 15, 19, 20decaddi 11095 . . 3  |-  ( ( 3  x.  5 )  +  2 )  = ; 1
7
22 2lt3 10777 . . 3  |-  2  <  3
2312, 13, 14, 21, 22ndvdsi 14376 . 2  |-  -.  3  || ; 1 7
24 7lt10 10814 . . 3  |-  7  <  10
25 1lt2 10776 . . 3  |-  1  <  2
261, 15, 5, 13, 24, 25decltc 11073 . 2  |- ; 1 7  < ; 2 5
273, 7, 11, 23, 26prmlem1 15064 1  |- ; 1 7  e.  Prime
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1868  (class class class)co 6301   1c1 9540    x. cmul 9544   2c2 10659   3c3 10660   5c5 10662   6c6 10663   7c7 10664  ;cdc 11051   Primecprime 14607
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1839  ax-8 1870  ax-9 1872  ax-10 1887  ax-11 1892  ax-12 1905  ax-13 2053  ax-ext 2400  ax-sep 4543  ax-nul 4551  ax-pow 4598  ax-pr 4656  ax-un 6593  ax-cnex 9595  ax-resscn 9596  ax-1cn 9597  ax-icn 9598  ax-addcl 9599  ax-addrcl 9600  ax-mulcl 9601  ax-mulrcl 9602  ax-mulcom 9603  ax-addass 9604  ax-mulass 9605  ax-distr 9606  ax-i2m1 9607  ax-1ne0 9608  ax-1rid 9609  ax-rnegex 9610  ax-rrecex 9611  ax-cnre 9612  ax-pre-lttri 9613  ax-pre-lttrn 9614  ax-pre-ltadd 9615  ax-pre-mulgt0 9616  ax-pre-sup 9617
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2269  df-mo 2270  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2572  df-ne 2620  df-nel 2621  df-ral 2780  df-rex 2781  df-reu 2782  df-rmo 2783  df-rab 2784  df-v 3083  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-pss 3452  df-nul 3762  df-if 3910  df-pw 3981  df-sn 3997  df-pr 3999  df-tp 4001  df-op 4003  df-uni 4217  df-int 4253  df-iun 4298  df-br 4421  df-opab 4480  df-mpt 4481  df-tr 4516  df-eprel 4760  df-id 4764  df-po 4770  df-so 4771  df-fr 4808  df-we 4810  df-xp 4855  df-rel 4856  df-cnv 4857  df-co 4858  df-dm 4859  df-rn 4860  df-res 4861  df-ima 4862  df-pred 5395  df-ord 5441  df-on 5442  df-lim 5443  df-suc 5444  df-iota 5561  df-fun 5599  df-fn 5600  df-f 5601  df-f1 5602  df-fo 5603  df-f1o 5604  df-fv 5605  df-riota 6263  df-ov 6304  df-oprab 6305  df-mpt2 6306  df-om 6703  df-1st 6803  df-2nd 6804  df-wrecs 7032  df-recs 7094  df-rdg 7132  df-1o 7186  df-2o 7187  df-oadd 7190  df-er 7367  df-en 7574  df-dom 7575  df-sdom 7576  df-fin 7577  df-sup 7958  df-inf 7959  df-pnf 9677  df-mnf 9678  df-xr 9679  df-ltxr 9680  df-le 9681  df-sub 9862  df-neg 9863  df-div 10270  df-nn 10610  df-2 10668  df-3 10669  df-4 10670  df-5 10671  df-6 10672  df-7 10673  df-8 10674  df-9 10675  df-10 10676  df-n0 10870  df-z 10938  df-dec 11052  df-uz 11160  df-rp 11303  df-fz 11785  df-seq 12213  df-exp 12272  df-cj 13148  df-re 13149  df-im 13150  df-sqrt 13284  df-abs 13285  df-dvds 14291  df-prm 14608
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator