MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  11prm Structured version   Unicode version

Theorem 11prm 14684
Description: 11 is a prime number. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Feb-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 20-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
11prm  |- ; 1 1  e.  Prime

Proof of Theorem 11prm
StepHypRef Expression
1 1nn0 10807 . . 3  |-  1  e.  NN0
2 1nn 10542 . . 3  |-  1  e.  NN
31, 2decnncl 10989 . 2  |- ; 1 1  e.  NN
4 1lt10 10742 . . 3  |-  1  <  10
52, 1, 1, 4declti 11001 . 2  |-  1  < ; 1
1
6 0nn0 10806 . . 3  |-  0  e.  NN0
7 2cn 10602 . . . 4  |-  2  e.  CC
87mul02i 9758 . . 3  |-  ( 0  x.  2 )  =  0
9 1e0p1 11004 . . 3  |-  1  =  ( 0  +  1 )
101, 6, 8, 9dec2dvds 14633 . 2  |-  -.  2  || ; 1 1
11 3nn 10690 . . 3  |-  3  e.  NN
12 3nn0 10809 . . 3  |-  3  e.  NN0
13 2nn 10689 . . 3  |-  2  e.  NN
14 3t3e9 10684 . . . . 5  |-  ( 3  x.  3 )  =  9
1514oveq1i 6280 . . . 4  |-  ( ( 3  x.  3 )  +  2 )  =  ( 9  +  2 )
16 9p2e11 11038 . . . 4  |-  ( 9  +  2 )  = ; 1
1
1715, 16eqtri 2483 . . 3  |-  ( ( 3  x.  3 )  +  2 )  = ; 1
1
18 2lt3 10699 . . 3  |-  2  <  3
1911, 12, 13, 17, 18ndvdsi 14152 . 2  |-  -.  3  || ; 1 1
20 2nn0 10808 . . 3  |-  2  e.  NN0
21 5nn0 10811 . . 3  |-  5  e.  NN0
22 1lt2 10698 . . 3  |-  1  <  2
231, 20, 1, 21, 4, 22decltc 10998 . 2  |- ; 1 1  < ; 2 5
243, 5, 10, 19, 23prmlem1 14677 1  |- ; 1 1  e.  Prime
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1823  (class class class)co 6270   0cc0 9481   1c1 9482    + caddc 9484    x. cmul 9486   2c2 10581   3c3 10582   5c5 10584   9c9 10588  ;cdc 10976   Primecprime 14301
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6565  ax-cnex 9537  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-mulcom 9545  ax-addass 9546  ax-mulass 9547  ax-distr 9548  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-1rid 9551  ax-rnegex 9552  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554  ax-pre-lttri 9555  ax-pre-lttrn 9556  ax-pre-ltadd 9557  ax-pre-mulgt0 9558  ax-pre-sup 9559
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-nel 2652  df-ral 2809  df-rex 2810  df-reu 2811  df-rmo 2812  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-tp 4021  df-op 4023  df-uni 4236  df-int 4272  df-iun 4317  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-tr 4533  df-eprel 4780  df-id 4784  df-po 4789  df-so 4790  df-fr 4827  df-we 4829  df-ord 4870  df-on 4871  df-lim 4872  df-suc 4873  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999  df-res 5000  df-ima 5001  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fn 5573  df-f 5574  df-f1 5575  df-fo 5576  df-f1o 5577  df-fv 5578  df-riota 6232  df-ov 6273  df-oprab 6274  df-mpt2 6275  df-om 6674  df-1st 6773  df-2nd 6774  df-recs 7034  df-rdg 7068  df-1o 7122  df-2o 7123  df-oadd 7126  df-er 7303  df-en 7510  df-dom 7511  df-sdom 7512  df-fin 7513  df-sup 7893  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-xr 9621  df-ltxr 9622  df-le 9623  df-sub 9798  df-neg 9799  df-div 10203  df-nn 10532  df-2 10590  df-3 10591  df-4 10592  df-5 10593  df-6 10594  df-7 10595  df-8 10596  df-9 10597  df-10 10598  df-n0 10792  df-z 10861  df-dec 10977  df-uz 11083  df-rp 11222  df-fz 11676  df-seq 12090  df-exp 12149  df-cj 13014  df-re 13015  df-im 13016  df-sqrt 13150  df-abs 13151  df-dvds 14071  df-prm 14302
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator