MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  10re Structured version   Unicode version

Theorem 10re 10513
Description: The number 10 is real. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
10re  |-  10  e.  RR

Proof of Theorem 10re
StepHypRef Expression
1 df-10 10491 . 2  |-  10  =  ( 9  +  1 )
2 9re 10511 . . 3  |-  9  e.  RR
3 1re 9488 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 9502 . 2  |-  ( 9  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2535 1  |-  10  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1758  (class class class)co 6192   RRcr 9384   1c1 9386    + caddc 9388   9c9 10481   10c10 10482
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-1cn 9443  ax-icn 9444  ax-addcl 9445  ax-addrcl 9446  ax-mulcl 9447  ax-mulrcl 9448  ax-i2m1 9453  ax-1ne0 9454  ax-rrecex 9457  ax-cnre 9458
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-ne 2646  df-ral 2800  df-rex 2801  df-rab 2804  df-v 3072  df-dif 3431  df-un 3433  df-in 3435  df-ss 3442  df-nul 3738  df-if 3892  df-sn 3978  df-pr 3980  df-op 3984  df-uni 4192  df-br 4393  df-iota 5481  df-fv 5526  df-ov 6195  df-2 10483  df-3 10484  df-4 10485  df-5 10486  df-6 10487  df-7 10488  df-8 10489  df-9 10490  df-10 10491
This theorem is referenced by:  8lt10  10628  7lt10  10629  6lt10  10630  5lt10  10631  4lt10  10632  3lt10  10633  2lt10  10634  1lt10  10635  0.999...  13445  thlle  18233  bposlem4  22744  bposlem5  22745  problem2  27435  bpoly4  28338  dp2cl  31402  dpfrac1  31405
  Copyright terms: Public domain W3C validator