MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  10re Structured version   Unicode version

Theorem 10re 10613
Description: The number 10 is real. (Contributed by NM, 5-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
10re  |-  10  e.  RR

Proof of Theorem 10re
StepHypRef Expression
1 df-10 10591 . 2  |-  10  =  ( 9  +  1 )
2 9re 10611 . . 3  |-  9  e.  RR
3 1re 9584 . . 3  |-  1  e.  RR
42, 3readdcli 9598 . 2  |-  ( 9  +  1 )  e.  RR
51, 4eqeltri 2544 1  |-  10  e.  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1762  (class class class)co 6275   RRcr 9480   1c1 9482    + caddc 9484   9c9 10581   10c10 10582
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3108  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-nul 3779  df-if 3933  df-sn 4021  df-pr 4023  df-op 4027  df-uni 4239  df-br 4441  df-iota 5542  df-fv 5587  df-ov 6278  df-2 10583  df-3 10584  df-4 10585  df-5 10586  df-6 10587  df-7 10588  df-8 10589  df-9 10590  df-10 10591
This theorem is referenced by:  8lt10  10728  7lt10  10729  6lt10  10730  5lt10  10731  4lt10  10732  3lt10  10733  2lt10  10734  1lt10  10735  0.999...  13642  thlle  18488  bposlem4  23283  bposlem5  23284  problem2  28481  bpoly4  29384  dp2cl  32119  dpfrac1  32122
  Copyright terms: Public domain W3C validator