MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  10nn0 Structured version   Unicode version

Theorem 10nn0 10816
Description: 10 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
10nn0  |-  10  e.  NN0

Proof of Theorem 10nn0
StepHypRef Expression
1 10nn 10697 . 2  |-  10  e.  NN
21nnnn0i 10799 1  |-  10  e.  NN0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   10c10 10589   NN0cn0 10791
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6574  ax-1cn 9546
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5549  df-fun 5588  df-fn 5589  df-f 5590  df-f1 5591  df-fo 5592  df-f1o 5593  df-fv 5594  df-ov 6285  df-om 6679  df-recs 7039  df-rdg 7073  df-nn 10533  df-2 10590  df-3 10591  df-4 10592  df-5 10593  df-6 10594  df-7 10595  df-8 10596  df-9 10597  df-10 10598  df-n0 10792
This theorem is referenced by:  decnncl  10985  deccl  10986  dec0u  10987  dec0h  10988  decsuc  10995  decma  11010  decmac  11011  decma2c  11012  decadd  11013  decaddc  11014  decmul1c  11019  decmul2c  11020  dec2dvds  14404  decsplit0b  14421  decsplit1  14423  decsplit  14424  karatsuba  14425  139prm  14463  317prm  14465  1259lem1  14467  1259lem3  14469  2503lem1  14473  4001lem1  14477  4001lem3  14479  rmydioph  30560
  Copyright terms: Public domain W3C validator