MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  10nn Structured version   Unicode version

Theorem 10nn 10697
Description: 10 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
10nn  |-  10  e.  NN

Proof of Theorem 10nn
StepHypRef Expression
1 df-10 10598 . 2  |-  10  =  ( 9  +  1 )
2 9nn 10696 . . 3  |-  9  e.  NN
3 peano2nn 10543 . . 3  |-  ( 9  e.  NN  ->  (
9  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 9  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2538 1  |-  10  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1823  (class class class)co 6270   1c1 9482    + caddc 9484   NNcn 10531   9c9 10588   10c10 10589
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-8 1825  ax-9 1827  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-sep 4560  ax-nul 4568  ax-pow 4615  ax-pr 4676  ax-un 6565  ax-1cn 9539
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-eu 2288  df-mo 2289  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2651  df-ral 2809  df-rex 2810  df-reu 2811  df-rab 2813  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3421  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-pss 3477  df-nul 3784  df-if 3930  df-pw 4001  df-sn 4017  df-pr 4019  df-tp 4021  df-op 4023  df-uni 4236  df-iun 4317  df-br 4440  df-opab 4498  df-mpt 4499  df-tr 4533  df-eprel 4780  df-id 4784  df-po 4789  df-so 4790  df-fr 4827  df-we 4829  df-ord 4870  df-on 4871  df-lim 4872  df-suc 4873  df-xp 4994  df-rel 4995  df-cnv 4996  df-co 4997  df-dm 4998  df-rn 4999  df-res 5000  df-ima 5001  df-iota 5534  df-fun 5572  df-fn 5573  df-f 5574  df-f1 5575  df-fo 5576  df-f1o 5577  df-fv 5578  df-ov 6273  df-om 6674  df-recs 7034  df-rdg 7068  df-nn 10532  df-2 10590  df-3 10591  df-4 10592  df-5 10593  df-6 10594  df-7 10595  df-8 10596  df-9 10597  df-10 10598
This theorem is referenced by:  10nn0  10816  decnncl2  10994  declt  10997  decltc  10998  declti  11001  dec10p  11005  dec10  11006  3dvds  14134  163prm  14694  631prm  14696  1259lem1  14697  2503lem1  14703  4001lem1  14707  plendx  14882  pleid  14883  otpsstr  14884  ressle  14888  odrngstr  14895  imasvalstr  14941  isposix  15786  ipostr  15982  cnfldstr  18617  bclbnd  23753  oppgle  27875  rmydioph  31195
  Copyright terms: Public domain W3C validator