MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  10nn Structured version   Unicode version

Theorem 10nn 10702
Description: 10 is a positive integer. (Contributed by NM, 8-Nov-2012.)
Assertion
Ref Expression
10nn  |-  10  e.  NN

Proof of Theorem 10nn
StepHypRef Expression
1 df-10 10603 . 2  |-  10  =  ( 9  +  1 )
2 9nn 10701 . . 3  |-  9  e.  NN
3 peano2nn 10549 . . 3  |-  ( 9  e.  NN  ->  (
9  +  1 )  e.  NN )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  ( 9  +  1 )  e.  NN
51, 4eqeltri 2551 1  |-  10  e.  NN
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767  (class class class)co 6285   1c1 9494    + caddc 9496   NNcn 10537   9c9 10593   10c10 10594
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577  ax-1cn 9551
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-ov 6288  df-om 6686  df-recs 7043  df-rdg 7077  df-nn 10538  df-2 10595  df-3 10596  df-4 10597  df-5 10598  df-6 10599  df-7 10600  df-8 10601  df-9 10602  df-10 10603
This theorem is referenced by:  10nn0  10821  decnncl2  10995  declt  10998  decltc  10999  declti  11002  dec10p  11006  dec10  11007  3dvds  13912  163prm  14471  631prm  14473  1259lem1  14474  2503lem1  14480  4001lem1  14484  plendx  14652  pleid  14653  otpsstr  14654  ressle  14658  odrngstr  14665  imasvalstr  14710  isposix  15447  ipostr  15643  cnfldstr  18233  bclbnd  23380  oppgle  27400  rmydioph  30787
  Copyright terms: Public domain W3C validator