MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0ltpnf Structured version   Unicode version

Theorem 0ltpnf 11217
Description: Zero is less than plus infinity (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0ltpnf  |-  0  < +oo

Proof of Theorem 0ltpnf
StepHypRef Expression
1 0re 9500 . 2  |-  0  e.  RR
2 ltpnf 11216 . 2  |-  ( 0  e.  RR  ->  0  < +oo )
31, 2ax-mp 5 1  |-  0  < +oo
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1758   class class class wbr 4403   RRcr 9395   0cc0 9396   +oocpnf 9529    < clt 9532
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4524  ax-nul 4532  ax-pow 4581  ax-pr 4642  ax-un 6485  ax-cnex 9452  ax-1cn 9454  ax-icn 9455  ax-addcl 9456  ax-addrcl 9457  ax-mulcl 9458  ax-mulrcl 9459  ax-i2m1 9464  ax-1ne0 9465  ax-rnegex 9467  ax-rrecex 9468  ax-cnre 9469
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-ral 2804  df-rex 2805  df-rab 2808  df-v 3080  df-dif 3442  df-un 3444  df-in 3446  df-ss 3453  df-nul 3749  df-if 3903  df-pw 3973  df-sn 3989  df-pr 3991  df-op 3995  df-uni 4203  df-br 4404  df-opab 4462  df-xp 4957  df-iota 5492  df-fv 5537  df-ov 6206  df-pnf 9534  df-xr 9536  df-ltxr 9537
This theorem is referenced by:  xmulgt0  11360  hashneq0  12252  hashge2el2dif  12305  sgnpnf  12703  pnfnei  18959  0bdop  25569  xlt2addrd  26222  xrge0mulc1cn  26536  pnfneige0  26546  lmxrge0  26547  mbfposadd  28607  ftc1anclem5  28639
  Copyright terms: Public domain W3C validator