MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0ltpnf Structured version   Unicode version

Theorem 0ltpnf 11344
Description: Zero is less than plus infinity (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0ltpnf  |-  0  < +oo

Proof of Theorem 0ltpnf
StepHypRef Expression
1 0re 9608 . 2  |-  0  e.  RR
2 ltpnf 11343 . 2  |-  ( 0  e.  RR  ->  0  < +oo )
31, 2ax-mp 5 1  |-  0  < +oo
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1767   class class class wbr 4453   RRcr 9503   0cc0 9504   +oocpnf 9637    < clt 9640
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-cnex 9560  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-addrcl 9565  ax-mulcl 9566  ax-mulrcl 9567  ax-i2m1 9572  ax-1ne0 9573  ax-rnegex 9575  ax-rrecex 9576  ax-cnre 9577
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2822  df-rex 2823  df-rab 2826  df-v 3120  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-op 4040  df-uni 4252  df-br 4454  df-opab 4512  df-xp 5011  df-iota 5557  df-fv 5602  df-ov 6298  df-pnf 9642  df-xr 9644  df-ltxr 9645
This theorem is referenced by:  xmulgt0  11487  hashneq0  12414  hashge2el2dif  12502  sgnpnf  12906  pnfnei  19589  0bdop  26726  xlt2addrd  27392  xrge0mulc1cn  27739  pnfneige0  27749  lmxrge0  27750  mbfposadd  29980  ftc1anclem5  30012
  Copyright terms: Public domain W3C validator