MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0lepnf Structured version   Unicode version

Theorem 0lepnf 11226
Description: 0 less than or equal to positive infinity. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0lepnf  |-  0  <_ +oo

Proof of Theorem 0lepnf
StepHypRef Expression
1 0xr 9545 . 2  |-  0  e.  RR*
2 pnfge 11225 . 2  |-  ( 0  e.  RR*  ->  0  <_ +oo )
31, 2ax-mp 5 1  |-  0  <_ +oo
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1758   class class class wbr 4403   0cc0 9397   +oocpnf 9530   RR*cxr 9532    <_ cle 9534
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4524  ax-nul 4532  ax-pow 4581  ax-pr 4642  ax-un 6485  ax-cnex 9453  ax-resscn 9454  ax-1cn 9455  ax-icn 9456  ax-addcl 9457  ax-addrcl 9458  ax-mulcl 9459  ax-mulrcl 9460  ax-i2m1 9465  ax-1ne0 9466  ax-rnegex 9468  ax-rrecex 9469  ax-cnre 9470
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2650  df-nel 2651  df-ral 2804  df-rex 2805  df-rab 2808  df-v 3080  df-dif 3442  df-un 3444  df-in 3446  df-ss 3453  df-nul 3749  df-if 3903  df-pw 3973  df-sn 3989  df-pr 3991  df-op 3995  df-uni 4203  df-br 4404  df-opab 4462  df-xp 4957  df-cnv 4959  df-iota 5492  df-fv 5537  df-ov 6206  df-pnf 9535  df-mnf 9536  df-xr 9537  df-ltxr 9538  df-le 9539
This theorem is referenced by:  nn0pnfge0  11227  xsubge0  11339  xadddi2  11375  pcge0  14050  leordtval2  18958  iccpnfcnv  20658  taylfval  21967  elxrge02  26279  xrge0adddir  26327  xrge0iifcnv  26531  lmxrge0  26550  esumpinfval  26690  hashf2  26701  esumcvg  26703
  Copyright terms: Public domain W3C validator