MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le2 Structured version   Unicode version

Theorem 0le2 10404
Description: 0 is less than or equal to 2. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0le2  |-  0  <_  2

Proof of Theorem 0le2
StepHypRef Expression
1 0le1 9855 . . 3  |-  0  <_  1
2 1re 9377 . . . 4  |-  1  e.  RR
32, 2addge0i 9872 . . 3  |-  ( ( 0  <_  1  /\  0  <_  1 )  -> 
0  <_  ( 1  +  1 ) )
41, 1, 3mp2an 672 . 2  |-  0  <_  ( 1  +  1 )
5 df-2 10372 . 2  |-  2  =  ( 1  +  1 )
64, 5breqtrri 4312 1  |-  0  <_  2
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4287  (class class class)co 6086   0cc0 9274   1c1 9275    + caddc 9277    <_ cle 9411   2c2 10363
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pow 4465  ax-pr 4526  ax-un 6367  ax-resscn 9331  ax-1cn 9332  ax-icn 9333  ax-addcl 9334  ax-addrcl 9335  ax-mulcl 9336  ax-mulrcl 9337  ax-mulcom 9338  ax-addass 9339  ax-mulass 9340  ax-distr 9341  ax-i2m1 9342  ax-1ne0 9343  ax-1rid 9344  ax-rnegex 9345  ax-rrecex 9346  ax-cnre 9347  ax-pre-lttri 9348  ax-pre-lttrn 9349  ax-pre-ltadd 9350  ax-pre-mulgt0 9351
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-nel 2604  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-csb 3284  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-nul 3633  df-if 3787  df-pw 3857  df-sn 3873  df-pr 3875  df-op 3879  df-uni 4087  df-br 4288  df-opab 4346  df-mpt 4347  df-id 4631  df-po 4636  df-so 4637  df-xp 4841  df-rel 4842  df-cnv 4843  df-co 4844  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-iota 5376  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-riota 6047  df-ov 6089  df-oprab 6090  df-mpt2 6091  df-er 7093  df-en 7303  df-dom 7304  df-sdom 7305  df-pnf 9412  df-mnf 9413  df-xr 9414  df-ltxr 9415  df-le 9416  df-sub 9589  df-neg 9590  df-2 10372
This theorem is referenced by:  expubnd  11916  sqr4  12754  sqr2gt1lt2  12756  sqreulem  12839  amgm2  12849  efcllem  13355  ege2le3  13367  cos2bnd  13464  efgredleme  16231  abvtrivd  16903  iihalf1  20478  minveclem2  20888  sincos4thpi  21950  tan4thpi  21951  log2tlbnd  22315  ppisval  22416  bposlem1  22598  bposlem8  22605  bposlem9  22606  lgslem1  22610  m1lgs  22676  2sqlem11  22689  dchrisumlem3  22715  mulog2sumlem2  22759  log2sumbnd  22768  chpdifbndlem1  22777  ipidsq  24059  minvecolem2  24227  normpar2i  24509  sqsscirc1  26290  nexple  26400  eulerpartlemgc  26697  4bc2eq6  27342  pellexlem2  29124  stoweidlem26  29774  wallispilem4  29816  wallispi  29818  wallispi2lem1  29819  wallispi2  29821  stirlinglem1  29822  stirlinglem5  29826  stirlinglem6  29827  stirlinglem7  29828  stirlinglem11  29832  stirlinglem15  29836  usgra2pthlem1  30253
  Copyright terms: Public domain W3C validator