MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le0 Structured version   Unicode version

Theorem 0le0 10399
Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0le0  |-  0  <_  0

Proof of Theorem 0le0
StepHypRef Expression
1 0re 9374 . 2  |-  0  e.  RR
21leidi 9862 1  |-  0  <_  0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4280   0cc0 9270    <_ cle 9407
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1594  ax-4 1605  ax-5 1669  ax-6 1707  ax-7 1727  ax-8 1757  ax-9 1759  ax-10 1774  ax-11 1779  ax-12 1791  ax-13 1942  ax-ext 2414  ax-sep 4401  ax-nul 4409  ax-pow 4458  ax-pr 4519  ax-un 6361  ax-resscn 9327  ax-1cn 9328  ax-icn 9329  ax-addcl 9330  ax-addrcl 9331  ax-mulcl 9332  ax-mulrcl 9333  ax-i2m1 9338  ax-1ne0 9339  ax-rnegex 9341  ax-rrecex 9342  ax-cnre 9343  ax-pre-lttri 9344
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 960  df-tru 1365  df-ex 1590  df-nf 1593  df-sb 1700  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2420  df-cleq 2426  df-clel 2429  df-nfc 2558  df-ne 2598  df-nel 2599  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2964  df-sbc 3176  df-csb 3277  df-dif 3319  df-un 3321  df-in 3323  df-ss 3330  df-nul 3626  df-if 3780  df-pw 3850  df-sn 3866  df-pr 3868  df-op 3872  df-uni 4080  df-br 4281  df-opab 4339  df-mpt 4340  df-id 4623  df-xp 4833  df-rel 4834  df-cnv 4835  df-co 4836  df-dm 4837  df-rn 4838  df-res 4839  df-ima 4840  df-iota 5369  df-fun 5408  df-fn 5409  df-f 5410  df-f1 5411  df-fo 5412  df-f1o 5413  df-fv 5414  df-ov 6083  df-er 7089  df-en 7299  df-dom 7300  df-sdom 7301  df-pnf 9408  df-mnf 9409  df-xr 9410  df-ltxr 9411  df-le 9412
This theorem is referenced by:  xsubge0  11212  xmulge0  11235  0e0iccpnf  11383  0elunit  11390  0mod  11723  sqlecan  11956  discr  11985  hashle00  12142  cnpart  12713  sqr0lem  12714  resqrex  12724  sqr00  12737  fsumabs  13247  rpnnen2lem4  13483  divalglem7  13586  pcmptdvds  13939  prmreclem4  13963  prmreclem5  13964  prmreclem6  13965  ramz2  14068  ramz  14069  isabvd  16829  prdsxmetlem  19785  metusttoOLD  19974  metustto  19975  cfilucfilOLD  19986  cfilucfil  19987  nmolb2d  20139  nmoi  20149  nmoix  20150  nmoleub  20152  nmo0  20156  pcoval1  20427  pco0  20428  minveclem7  20764  ovolfiniun  20826  ovolicc1  20841  ioorf  20895  itg1ge0a  21031  mbfi1fseqlem5  21039  itg2const  21060  itg2const2  21061  itg2splitlem  21068  itg2cnlem1  21081  itg2cnlem2  21082  iblss  21124  itgle  21129  ibladdlem  21139  iblabs  21148  iblabsr  21149  iblmulc2  21150  bddmulibl  21158  c1lip1  21311  dveq0  21314  dv11cn  21315  fta1g  21524  abelthlem2  21782  sinq12ge0  21855  cxpge0  22013  abscxp2  22023  log2ublem3  22228  chtwordi  22379  ppiwordi  22385  chpub  22444  bposlem1  22508  bposlem6  22513  dchrisum0flblem2  22643  qabvle  22759  ostth2lem2  22768  colinearalg  22979  ex-po  23465  nvz0  23879  nmlnoubi  24019  nmblolbii  24022  blocnilem  24027  siilem2  24075  minvecolem7  24107  pjneli  24949  nmbdoplbi  25251  nmcoplbi  25255  nmbdfnlbi  25276  nmcfnlbi  25279  nmopcoi  25322  unierri  25331  leoprf2  25354  leoprf  25355  stle0i  25466  xrge0iifcnv  26217  xrge0iifiso  26219  xrge0iifhom  26221  dstfrvclim1  26708  ballotlemrc  26761  mblfinlem2  28273  itg2addnclem  28287  itg2gt0cn  28291  ibladdnclem  28292  itgaddnclem2  28295  iblabsnc  28300  iblmulc2nc  28301  bddiblnc  28306  ftc1anclem5  28315  ftc1anclem7  28317  ftc1anclem8  28318  ftc1anc  28319  areacirclem1  28328  areacirclem4  28331  mettrifi  28497  monotoddzzfi  29128  rmxypos  29135  rmygeid  29152  stoweidlem55  29696  ex-gte  30773
  Copyright terms: Public domain W3C validator