MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0le0 Structured version   Unicode version

Theorem 0le0 10614
Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)
Assertion
Ref Expression
0le0  |-  0  <_  0

Proof of Theorem 0le0
StepHypRef Expression
1 0re 9585 . 2  |-  0  e.  RR
21leidi 10076 1  |-  0  <_  0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   class class class wbr 4440   0cc0 9481    <_ cle 9618
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1596  ax-4 1607  ax-5 1675  ax-6 1714  ax-7 1734  ax-8 1764  ax-9 1766  ax-10 1781  ax-11 1786  ax-12 1798  ax-13 1961  ax-ext 2438  ax-sep 4561  ax-nul 4569  ax-pow 4618  ax-pr 4679  ax-un 6567  ax-resscn 9538  ax-1cn 9539  ax-icn 9540  ax-addcl 9541  ax-addrcl 9542  ax-mulcl 9543  ax-mulrcl 9544  ax-i2m1 9549  ax-1ne0 9550  ax-rnegex 9552  ax-rrecex 9553  ax-cnre 9554  ax-pre-lttri 9555
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 970  df-tru 1377  df-ex 1592  df-nf 1595  df-sb 1707  df-eu 2272  df-mo 2273  df-clab 2446  df-cleq 2452  df-clel 2455  df-nfc 2610  df-ne 2657  df-nel 2658  df-ral 2812  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3108  df-sbc 3325  df-csb 3429  df-dif 3472  df-un 3474  df-in 3476  df-ss 3483  df-nul 3779  df-if 3933  df-pw 4005  df-sn 4021  df-pr 4023  df-op 4027  df-uni 4239  df-br 4441  df-opab 4499  df-mpt 4500  df-id 4788  df-xp 4998  df-rel 4999  df-cnv 5000  df-co 5001  df-dm 5002  df-rn 5003  df-res 5004  df-ima 5005  df-iota 5542  df-fun 5581  df-fn 5582  df-f 5583  df-f1 5584  df-fo 5585  df-f1o 5586  df-fv 5587  df-ov 6278  df-er 7301  df-en 7507  df-dom 7508  df-sdom 7509  df-pnf 9619  df-mnf 9620  df-xr 9621  df-ltxr 9622  df-le 9623
This theorem is referenced by:  xsubge0  11442  xmulge0  11465  0e0iccpnf  11620  0elunit  11627  0mod  11983  sqlecan  12229  discr  12258  hashle00  12418  cnpart  13023  sqr0lem  13024  resqrex  13034  sqr00  13047  fsumabs  13564  rpnnen2lem4  13801  divalglem7  13905  pcmptdvds  14261  prmreclem4  14285  prmreclem5  14286  prmreclem6  14287  ramz2  14390  ramz  14391  isabvd  17245  prdsxmetlem  20599  metusttoOLD  20788  metustto  20789  cfilucfilOLD  20800  cfilucfil  20801  nmolb2d  20953  nmoi  20963  nmoix  20964  nmoleub  20966  nmo0  20970  pcoval1  21241  pco0  21242  minveclem7  21578  ovolfiniun  21640  ovolicc1  21655  ioorf  21710  itg1ge0a  21846  mbfi1fseqlem5  21854  itg2const  21875  itg2const2  21876  itg2splitlem  21883  itg2cnlem1  21896  itg2cnlem2  21897  iblss  21939  itgle  21944  ibladdlem  21954  iblabs  21963  iblabsr  21964  iblmulc2  21965  bddmulibl  21973  c1lip1  22126  dveq0  22129  dv11cn  22130  fta1g  22296  abelthlem2  22554  sinq12ge0  22627  cxpge0  22785  abscxp2  22795  log2ublem3  23000  chtwordi  23151  ppiwordi  23157  chpub  23216  bposlem1  23280  bposlem6  23285  dchrisum0flblem2  23415  qabvle  23531  ostth2lem2  23540  colinearalg  23882  ex-po  24819  nvz0  25233  nmlnoubi  25373  nmblolbii  25376  blocnilem  25381  siilem2  25429  minvecolem7  25461  pjneli  26303  nmbdoplbi  26605  nmcoplbi  26609  nmbdfnlbi  26630  nmcfnlbi  26633  nmopcoi  26676  unierri  26685  leoprf2  26708  leoprf  26709  stle0i  26820  xrge0iifcnv  27537  xrge0iifiso  27539  xrge0iifhom  27541  dstfrvclim1  28042  ballotlemrc  28095  mblfinlem2  29616  itg2addnclem  29630  itg2gt0cn  29634  ibladdnclem  29635  itgaddnclem2  29638  iblabsnc  29643  iblmulc2nc  29644  bddiblnc  29649  ftc1anclem5  29658  ftc1anclem7  29660  ftc1anclem8  29661  ftc1anc  29662  areacirclem1  29671  areacirclem4  29674  mettrifi  29840  monotoddzzfi  30469  rmxypos  30476  rmygeid  30493  iblsplit  31239  stoweidlem55  31310  fourierdlem14  31376  fourierdlem20  31382  fouriersw  31487  ex-gte  32079
  Copyright terms: Public domain W3C validator