Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0idsr Unicode version

Theorem 0idsr 8928
 Description: The signed real number 0 is an identity element for addition of signed reals. (Contributed by NM, 10-Apr-1996.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
0idsr

Proof of Theorem 0idsr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-nr 8891 . 2
2 oveq1 6047 . . 3
3 id 20 . . 3
42, 3eqeq12d 2418 . 2
5 df-0r 8895 . . . 4
65oveq2i 6051 . . 3
7 1pr 8848 . . . . 5
8 addsrpr 8906 . . . . 5
97, 7, 8mpanr12 667 . . . 4
10 addclpr 8851 . . . . . . 7
117, 10mpan2 653 . . . . . 6
12 addclpr 8851 . . . . . . 7
137, 12mpan2 653 . . . . . 6
1411, 13anim12i 550 . . . . 5
15 vex 2919 . . . . . . 7
16 vex 2919 . . . . . . 7
177elexi 2925 . . . . . . 7
18 addcompr 8854 . . . . . . 7
19 addasspr 8855 . . . . . . 7
2015, 16, 17, 18, 19caov12 6234 . . . . . 6
21 enreceq 8900 . . . . . 6
2220, 21mpbiri 225 . . . . 5
2314, 22mpdan 650 . . . 4
249, 23eqtr4d 2439 . . 3
256, 24syl5eq 2448 . 2
261, 4, 25ecoptocl 6953 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   wceq 1649   wcel 1721  cop 3777  (class class class)co 6040  cec 6862  cnp 8690  c1p 8691   cpp 8692   cer 8697  cnr 8698  c0r 8699   cplr 8702 This theorem is referenced by:  addgt0sr  8935  sqgt0sr  8937  map2psrpr  8941  supsrlem  8942  addresr  8969  mulresr  8970  axi2m1  8990  axcnre  8995 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-inf2 7552 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-reu 2673  df-rmo 2674  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pss 3296  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-tp 3782  df-op 3783  df-uni 3976  df-int 4011  df-iun 4055  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-tr 4263  df-eprel 4454  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-fr 4501  df-we 4503  df-ord 4544  df-on 4545  df-lim 4546  df-suc 4547  df-om 4805  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-ov 6043  df-oprab 6044  df-mpt2 6045  df-1st 6308  df-2nd 6309  df-recs 6592  df-rdg 6627  df-1o 6683  df-oadd 6687  df-omul 6688  df-er 6864  df-ec 6866  df-qs 6870  df-ni 8705  df-pli 8706  df-mi 8707  df-lti 8708  df-plpq 8741  df-mpq 8742  df-ltpq 8743  df-enq 8744  df-nq 8745  df-erq 8746  df-plq 8747  df-mq 8748  df-1nq 8749  df-rq 8750  df-ltnq 8751  df-np 8814  df-1p 8815  df-plp 8816  df-ltp 8818  df-plpr 8888  df-enr 8890  df-nr 8891  df-plr 8892  df-0r 8895
 Copyright terms: Public domain W3C validator