MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0exp0e1 Structured version   Unicode version

Theorem 0exp0e1 12147
Description:  0 ^ 0  =  1 (common case). This is our convention. It follows the convention used by Gleason; see Part of Definition 10-4.1 of [Gleason] p. 134. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0exp0e1  |-  ( 0 ^ 0 )  =  1

Proof of Theorem 0exp0e1
StepHypRef Expression
1 0cn 9588 . 2  |-  0  e.  CC
2 exp0 12146 . 2  |-  ( 0  e.  CC  ->  (
0 ^ 0 )  =  1 )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( 0 ^ 0 )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1381    e. wcel 1802  (class class class)co 6278   CCcc 9490   0cc0 9492   1c1 9493   ^cexp 12142
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1603  ax-4 1616  ax-5 1689  ax-6 1732  ax-7 1774  ax-9 1806  ax-10 1821  ax-11 1826  ax-12 1838  ax-13 1983  ax-ext 2419  ax-sep 4555  ax-nul 4563  ax-pr 4673  ax-1cn 9550  ax-icn 9551  ax-addcl 9552  ax-addrcl 9553  ax-mulcl 9554  ax-mulrcl 9555  ax-i2m1 9560  ax-1ne0 9561  ax-rnegex 9563  ax-rrecex 9564  ax-cnre 9565
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 973  df-3an 974  df-tru 1384  df-ex 1598  df-nf 1602  df-sb 1725  df-eu 2270  df-mo 2271  df-clab 2427  df-cleq 2433  df-clel 2436  df-nfc 2591  df-ne 2638  df-ral 2796  df-rex 2797  df-rab 2800  df-v 3095  df-sbc 3312  df-dif 3462  df-un 3464  df-in 3466  df-ss 3473  df-nul 3769  df-if 3924  df-sn 4012  df-pr 4014  df-op 4018  df-uni 4232  df-br 4435  df-opab 4493  df-mpt 4494  df-id 4782  df-xp 4992  df-rel 4993  df-cnv 4994  df-co 4995  df-dm 4996  df-rn 4997  df-res 4998  df-ima 4999  df-iota 5538  df-fun 5577  df-fv 5583  df-ov 6281  df-oprab 6282  df-mpt2 6283  df-recs 7041  df-rdg 7075  df-neg 9810  df-z 10868  df-seq 12084  df-exp 12143
This theorem is referenced by:  faclbnd  12344  faclbnd3  12346  faclbnd4lem3  12349  facubnd  12354  ef0lem  13689  coefv0  22514  tayl0  22626  cxpexp  22918  musum  23336  logexprlim  23369  exple2lt6  32685
  Copyright terms: Public domain W3C validator