MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0exp0e1 Structured version   Unicode version

Theorem 0exp0e1 11870
Description:  0 ^ 0  =  1 (common case). This is our convention. It follows the convention used by Gleason; see Part of Definition 10-4.1 of [Gleason] p. 134. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0exp0e1  |-  ( 0 ^ 0 )  =  1

Proof of Theorem 0exp0e1
StepHypRef Expression
1 0cn 9378 . 2  |-  0  e.  CC
2 exp0 11869 . 2  |-  ( 0  e.  CC  ->  (
0 ^ 0 )  =  1 )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( 0 ^ 0 )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1369    e. wcel 1756  (class class class)co 6091   CCcc 9280   0cc0 9282   1c1 9283   ^cexp 11865
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4413  ax-nul 4421  ax-pr 4531  ax-1cn 9340  ax-icn 9341  ax-addcl 9342  ax-addrcl 9343  ax-mulcl 9344  ax-mulrcl 9345  ax-i2m1 9350  ax-1ne0 9351  ax-rnegex 9353  ax-rrecex 9354  ax-cnre 9355
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-ral 2720  df-rex 2721  df-rab 2724  df-v 2974  df-sbc 3187  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-nul 3638  df-if 3792  df-sn 3878  df-pr 3880  df-op 3884  df-uni 4092  df-br 4293  df-opab 4351  df-mpt 4352  df-id 4636  df-xp 4846  df-rel 4847  df-cnv 4848  df-co 4849  df-dm 4850  df-rn 4851  df-res 4852  df-ima 4853  df-iota 5381  df-fun 5420  df-fv 5426  df-ov 6094  df-oprab 6095  df-mpt2 6096  df-recs 6832  df-rdg 6866  df-neg 9598  df-z 10647  df-seq 11807  df-exp 11866
This theorem is referenced by:  faclbnd  12066  faclbnd3  12068  faclbnd4lem3  12071  facubnd  12076  ef0lem  13364  coefv0  21715  tayl0  21827  cxpexp  22113  musum  22531  logexprlim  22564  exple2lt6  30767
  Copyright terms: Public domain W3C validator