MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0exp0e1 Structured version   Unicode version

Theorem 0exp0e1 12140
Description:  0 ^ 0  =  1 (common case). This is our convention. It follows the convention used by Gleason; see Part of Definition 10-4.1 of [Gleason] p. 134. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0exp0e1  |-  ( 0 ^ 0 )  =  1

Proof of Theorem 0exp0e1
StepHypRef Expression
1 0cn 9589 . 2  |-  0  e.  CC
2 exp0 12139 . 2  |-  ( 0  e.  CC  ->  (
0 ^ 0 )  =  1 )
31, 2ax-mp 5 1  |-  ( 0 ^ 0 )  =  1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    = wceq 1379    e. wcel 1767  (class class class)co 6285   CCcc 9491   0cc0 9493   1c1 9494   ^cexp 12135
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pr 4686  ax-1cn 9551  ax-icn 9552  ax-addcl 9553  ax-addrcl 9554  ax-mulcl 9555  ax-mulrcl 9556  ax-i2m1 9561  ax-1ne0 9562  ax-rnegex 9564  ax-rrecex 9565  ax-cnre 9566
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-ral 2819  df-rex 2820  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fv 5596  df-ov 6288  df-oprab 6289  df-mpt2 6290  df-recs 7043  df-rdg 7077  df-neg 9809  df-z 10866  df-seq 12077  df-exp 12136
This theorem is referenced by:  faclbnd  12337  faclbnd3  12339  faclbnd4lem3  12342  facubnd  12347  ef0lem  13679  coefv0  22471  tayl0  22583  cxpexp  22874  musum  23292  logexprlim  23325  exple2lt6  32253
  Copyright terms: Public domain W3C validator