MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0elixp Unicode version

Theorem 0elixp 7052
Description: Membership of the empty set in an infinite Cartesian product. (Contributed by Steve Rodriguez, 29-Sep-2006.)
Assertion
Ref Expression
0elixp  |-  (/)  e.  X_ x  e.  (/)  A

Proof of Theorem 0elixp
StepHypRef Expression
1 0ex 4299 . . 3  |-  (/)  e.  _V
21snid 3801 . 2  |-  (/)  e.  { (/)
}
3 ixp0x 7049 . 2  |-  X_ x  e.  (/)  A  =  { (/)
}
42, 3eleqtrri 2477 1  |-  (/)  e.  X_ x  e.  (/)  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1721   (/)c0 3588   {csn 3774   X_cixp 7022
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pr 4363
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-br 4173  df-opab 4227  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-fun 5415  df-fn 5416  df-ixp 7023
  Copyright terms: Public domain W3C validator