Theorem 0elixp 4421

Description: Membership of the empty set in an infinite Cartesian product. (Contributed by Steve Rodriguez, 29-Sep-2006.)

Assertion

Ref	Expression
0elixp	|- (/) e. X_x e. (/) A

Proof of Theorem 0elixp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 2766	. . 3 |- (/) e. V
2	1	snid 2487	. 2 |- (/) e. {(/)}
3		ixp0x 4420	. 2 |- X_x e. (/) A = {(/)}
4	2, 3	eleqtrri 1594	1 |- (/) e. X_x e. (/) A

Syntax hints:   e. wcel 999  (/)c0 2331  {csn 2461  X_cixp 4408

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1003  ax-gen 1004  ax-8 1005  ax-10 1007  ax-11 1008  ax-12 1009  ax-13 1010  ax-14 1011  ax-17 1012  ax-4 1014  ax-5o 1016  ax-6o 1019  ax-9o 1164  ax-10o 1182  ax-16 1252  ax-11o 1260  ax-ext 1504  ax-sep 2758  ax-nul 2765  ax-pow 2798  ax-pr 2835

This theorem depends on definitions:  df-bi 154  df-or 231  df-an 232  df-ex 1022  df-sb 1214  df-eu 1424  df-mo 1425  df-clab 1510  df-cleq 1515  df-clel 1518  df-ne 1634  df-ral 1696  df-v 1859  df-dif 2100  df-un 2101  df-in 2102  df-ss 2104  df-nul 2332  df-pw 2454  df-sn 2464  df-pr 2465  df-op 2468  df-br 2675  df-opab 2722  df-id 2891  df-xp 3241  df-rel 3242  df-cnv 3243  df-co 3244  df-dm 3245  df-fun 3249  df-fn 3250  df-ixp 4409

Copyright terms: Public domain