MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0dom Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem 0dom 7728
Description: Any set dominates the empty set. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
0sdom.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
0dom  |-  (/)  ~<_  A

Proof of Theorem 0dom
StepHypRef Expression
1 0sdom.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 0domg 7725 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  (/)  ~<_  A )
31, 2ax-mp 5 1  |-  (/)  ~<_  A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1898   _Vcvv 3057   (/)c0 3743   class class class wbr 4416    ~<_ cdom 7593
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1680  ax-4 1693  ax-5 1769  ax-6 1816  ax-7 1862  ax-8 1900  ax-9 1907  ax-10 1926  ax-11 1931  ax-12 1944  ax-13 2102  ax-ext 2442  ax-sep 4539  ax-nul 4548  ax-pow 4595  ax-pr 4653  ax-un 6610
This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 376  df-an 377  df-3an 993  df-tru 1458  df-ex 1675  df-nf 1679  df-sb 1809  df-eu 2314  df-mo 2315  df-clab 2449  df-cleq 2455  df-clel 2458  df-nfc 2592  df-ne 2635  df-ral 2754  df-rex 2755  df-rab 2758  df-v 3059  df-dif 3419  df-un 3421  df-in 3423  df-ss 3430  df-nul 3744  df-if 3894  df-pw 3965  df-sn 3981  df-pr 3983  df-op 3987  df-uni 4213  df-br 4417  df-opab 4476  df-id 4768  df-xp 4859  df-rel 4860  df-cnv 4861  df-co 4862  df-dm 4863  df-rn 4864  df-res 4865  df-ima 4866  df-fun 5603  df-fn 5604  df-f 5605  df-f1 5606  df-fo 5607  df-f1o 5608  df-dom 7597
This theorem is referenced by:  domunsn  7748  mapdom1  7763  mapdom2  7769  fodomfi  7876  marypha1lem  7973  card2inf  8096  iunfictbso  8571  cdadom1  8642  konigthlem  9019  cctop  20070  ovol0  22495
  Copyright terms: Public domain W3C validator