MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0dom Structured version   Unicode version

Theorem 0dom 7566
Description: Any set dominates the empty set. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
0sdom.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
0dom  |-  (/)  ~<_  A

Proof of Theorem 0dom
StepHypRef Expression
1 0sdom.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 0domg 7563 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  (/)  ~<_  A )
31, 2ax-mp 5 1  |-  (/)  ~<_  A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1826   _Vcvv 3034   (/)c0 3711   class class class wbr 4367    ~<_ cdom 7433
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1626  ax-4 1639  ax-5 1712  ax-6 1755  ax-7 1798  ax-8 1828  ax-9 1830  ax-10 1845  ax-11 1850  ax-12 1862  ax-13 2006  ax-ext 2360  ax-sep 4488  ax-nul 4496  ax-pow 4543  ax-pr 4601  ax-un 6491
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3an 973  df-tru 1402  df-ex 1621  df-nf 1625  df-sb 1748  df-eu 2222  df-mo 2223  df-clab 2368  df-cleq 2374  df-clel 2377  df-nfc 2532  df-ne 2579  df-ral 2737  df-rex 2738  df-rab 2741  df-v 3036  df-dif 3392  df-un 3394  df-in 3396  df-ss 3403  df-nul 3712  df-if 3858  df-pw 3929  df-sn 3945  df-pr 3947  df-op 3951  df-uni 4164  df-br 4368  df-opab 4426  df-id 4709  df-xp 4919  df-rel 4920  df-cnv 4921  df-co 4922  df-dm 4923  df-rn 4924  df-res 4925  df-ima 4926  df-fun 5498  df-fn 5499  df-f 5500  df-f1 5501  df-fo 5502  df-f1o 5503  df-dom 7437
This theorem is referenced by:  domunsn  7586  mapdom1  7601  mapdom2  7607  fodomfi  7714  marypha1lem  7808  card2inf  7896  iunfictbso  8408  cdadom1  8479  konigthlem  8856  cctop  19592  ovol0  21989
  Copyright terms: Public domain W3C validator