Theorem 0dom 4527

Description: Any set dominates the empty set.

Assertion

Ref	Expression
0dom	|- (/) ~<_ A

Proof of Theorem 0dom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0ex 2766	. 2 |- (/) e. V
2		0ss 2353	. 2 |- (/) (_ A
3		ssdomg 4469	. 2 |- ((/) e. V -> ((/) (_ A -> (/) ~<_ A))
4	1, 2, 3	mp2 43	1 |- (/) ~<_ A

Syntax hints:   e. wcel 999  Vcvv 1858   (_ wss 2098  (/)c0 2331   class class class wbr 2674   ~<_ cdom 4426

This theorem is referenced by:  dom0 4528  0sdomg 4529  sdom0 4531  mapdom2 4559  fodomfi 4626  infxpdom 7663

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1003  ax-gen 1004  ax-8 1005  ax-9 1006  ax-10 1007  ax-11 1008  ax-12 1009  ax-13 1010  ax-14 1011  ax-17 1012  ax-4 1014  ax-5o 1016  ax-6o 1019  ax-9o 1164  ax-10o 1182  ax-16 1252  ax-11o 1260  ax-ext 1504  ax-rep 2748  ax-sep 2758  ax-nul 2765  ax-pow 2798  ax-pr 2835  ax-un 2922

This theorem depends on definitions:  df-bi 154  df-or 231  df-an 232  df-ex 1022  df-sb 1214  df-eu 1424  df-mo 1425  df-clab 1510  df-cleq 1515  df-clel 1518  df-ne 1634  df-rex 1697  df-v 1859  df-dif 2100  df-un 2101  df-in 2102  df-ss 2104  df-nul 2332  df-pw 2454  df-sn 2464  df-pr 2465  df-op 2468  df-uni 2558  df-br 2675  df-opab 2722  df-id 2891  df-xp 3241  df-rel 3242  df-cnv 3243  df-co 3244  df-dm 3245  df-rn 3246  df-res 3247  df-ima 3248  df-fun 3249  df-fn 3250  df-f 3251  df-f1 3252  df-fo 3253  df-f1o 3254  df-en 4429  df-dom 4430

Copyright terms: Public domain