MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0dom Structured version   Unicode version

Theorem 0dom 7550
Description: Any set dominates the empty set. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
0sdom.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
0dom  |-  (/)  ~<_  A

Proof of Theorem 0dom
StepHypRef Expression
1 0sdom.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 0domg 7547 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  (/)  ~<_  A )
31, 2ax-mp 5 1  |-  (/)  ~<_  A
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1758   _Vcvv 3076   (/)c0 3744   class class class wbr 4399    ~<_ cdom 7417
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-8 1760  ax-9 1762  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1955  ax-ext 2432  ax-sep 4520  ax-nul 4528  ax-pow 4577  ax-pr 4638  ax-un 6481
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-eu 2266  df-mo 2267  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-ne 2649  df-ral 2803  df-rex 2804  df-rab 2807  df-v 3078  df-dif 3438  df-un 3440  df-in 3442  df-ss 3449  df-nul 3745  df-if 3899  df-pw 3969  df-sn 3985  df-pr 3987  df-op 3991  df-uni 4199  df-br 4400  df-opab 4458  df-id 4743  df-xp 4953  df-rel 4954  df-cnv 4955  df-co 4956  df-dm 4957  df-rn 4958  df-res 4959  df-ima 4960  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-f1 5530  df-fo 5531  df-f1o 5532  df-dom 7421
This theorem is referenced by:  domunsn  7570  mapdom1  7585  mapdom2  7591  fodomfi  7700  marypha1lem  7793  card2inf  7880  iunfictbso  8394  cdadom1  8465  konigthlem  8842  cctop  18741  ovol0  21107
  Copyright terms: Public domain W3C validator