Theorem fvprc 5172

Description: A function's value at a proper class is the empty set. (Contributed by NM, 20-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
fvprc	⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → (𝐹‘𝐴) = ∅)

Proof of Theorem fvprc

Dummy variable 𝑥 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brprcneu 5171	. 2 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → ¬ ∃!𝑥 𝐴𝐹𝑥)
2		tz6.12-2 5169	. 2 ⊢ (¬ ∃!𝑥 𝐴𝐹𝑥 → (𝐹‘𝐴) = ∅)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (¬ 𝐴 ∈ V → (𝐹‘𝐴) = ∅)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   = wceq 1243   ∈ wcel 1393  ∃!weu 1900  Vcvv 2557  ∅c0 3224   class class class wbr 3764  ‘cfv 4902

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 99  ax-ia2 100  ax-ia3 101  ax-in1 544  ax-in2 545  ax-io 630  ax-5 1336  ax-7 1337  ax-gen 1338  ax-ie1 1382  ax-ie2 1383  ax-8 1395  ax-10 1396  ax-11 1397  ax-i12 1398  ax-bndl 1399  ax-4 1400  ax-14 1405  ax-17 1419  ax-i9 1423  ax-ial 1427  ax-i5r 1428  ax-ext 2022  ax-sep 3875  ax-pow 3927  ax-setind 4262

This theorem depends on definitions:  df-bi 110  df-3an 887  df-tru 1246  df-fal 1249  df-nf 1350  df-sb 1646  df-eu 1903  df-mo 1904  df-clab 2027  df-cleq 2033  df-clel 2036  df-nfc 2167  df-ne 2206  df-ral 2311  df-rex 2312  df-v 2559  df-dif 2920  df-un 2922  df-in 2924  df-ss 2931  df-nul 3225  df-pw 3361  df-sn 3381  df-pr 3382  df-op 3384  df-uni 3581  df-br 3765  df-iota 4867  df-fv 4910

This theorem is referenced by: (None)