HOLE Home Higher-Order Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HOLE Home  >  Th. List  >  exnal GIF version

Theorem exnal 188
Description: Theorem 19.14 of [Margaris] p. 90.
Hypothesis
Ref Expression
exmid.1 A:∗
Assertion
Ref Expression
exnal ⊤⊧[(λx:αA)) = (¬ (λx:α A))]
Distinct variable groups:   x,A   α,x

Proof of Theorem exnal
StepHypRef Expression
1 wnot 128 . . 3 ¬ :(∗ → ∗)
2 wex 129 . . . . 5 :((α → ∗) → ∗)
3 exmid.1 . . . . . . 7 A:∗
41, 3wc 45 . . . . . 6 A):∗
54wl 59 . . . . 5 λx:αA):(α → ∗)
62, 5wc 45 . . . 4 (λx:αA)):∗
71, 6wc 45 . . 3 (¬ (λx:αA))):∗
81, 7wc 45 . 2 (¬ (¬ (λx:αA)))):∗
9 wal 124 . . . . 5 :((α → ∗) → ∗)
101, 4wc 45 . . . . . 6 (¬ (¬ A)):∗
1110wl 59 . . . . 5 λx:α (¬ (¬ A)):(α → ∗)
129, 11wc 45 . . . 4 (λx:α (¬ (¬ A))):∗
134alnex 174 . . . 4 ⊤⊧[(λx:α (¬ (¬ A))) = (¬ (λx:αA)))]
1412, 13eqcomi 70 . . 3 ⊤⊧[(¬ (λx:αA))) = (λx:α (¬ (¬ A)))]
151, 7, 14ceq2 80 . 2 ⊤⊧[(¬ (¬ (λx:αA)))) = (¬ (λx:α (¬ (¬ A))))]
166notnot 187 . 2 ⊤⊧[(λx:αA)) = (¬ (¬ (λx:αA))))]
173wl 59 . . . 4 λx:α A:(α → ∗)
189, 17wc 45 . . 3 (λx:α A):∗
193notnot 187 . . . . 5 ⊤⊧[A = (¬ (¬ A))]
203, 19leq 81 . . . 4 ⊤⊧[λx:α A = λx:α (¬ (¬ A))]
219, 17, 20ceq2 80 . . 3 ⊤⊧[(λx:α A) = (λx:α (¬ (¬ A)))]
221, 18, 21ceq2 80 . 2 ⊤⊧[(¬ (λx:α A)) = (¬ (λx:α (¬ (¬ A))))]
238, 15, 16, 223eqtr4i 86 1 ⊤⊧[(λx:αA)) = (¬ (λx:α A))]
Colors of variables: type var term
Syntax hints:  ht 2  hb 3  kc 5  λkl 6   = ke 7  kt 8  [kbr 9  wffMMJ2 11  wffMMJ2t 12  ¬ tne 110  tal 112  tex 113
This theorem was proved from axioms:  ax-syl 15  ax-jca 17  ax-simpl 20  ax-simpr 21  ax-id 24  ax-trud 26  ax-cb1 29  ax-cb2 30  ax-refl 39  ax-eqmp 42  ax-ded 43  ax-ceq 46  ax-beta 60  ax-distrc 61  ax-leq 62  ax-distrl 63  ax-hbl1 93  ax-17 95  ax-inst 103  ax-eta 165  ax-ac 183
This theorem depends on definitions:  df-ov 65  df-al 116  df-fal 117  df-an 118  df-im 119  df-not 120  df-ex 121  df-or 122
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator